Másodfokú egyenletek

Legyen a színházba látogatók száma `x`, a jegyár pedig `y`.
I. `x*y=21000`
II. `(x-2)(y-500)=12800`
`x=?`
Két ismeretlen, két egyenlet.

Bontsuk fel a II. egyenletben a zárójelet.

`xy-500x-2y+1000=12800`
II. `xy-500x-2y=11800`

Az I. egyenletből fejezzük ki az `y`-t. `y=21000/x`
Ezt írjuk be a II. egyenletbe.

II. `x*21000/x-500x-2*21000/x=11800`
`21000-500x-42000/x=11800`
Szorozzunk be `x`-szel.
`21000x-500x^2-42000=11800x`
Rendezzük 0-ra és szorozzunk be `-1`-gyel (ez elhagyható, de én jobb szeretem, ha a másodfokú egyenletben az `a` nem negatív) és osszunk 100-zal.

`5x^2-92x+420=0`

Innen a másodfokú megoldóképletből:
`x_1=8,4` és `x_2=10`. Mivel az emberek száma csak egész lehet, az első megoldás kiesik.
V: 10-en mentek színházba.
Ell.:
Számoljuk ki az y-t. `y=21000/10=2100` Ft.
1. `10*2100=21000` Ft
2. `(10-2)*(2100-500)=8*1600=12800` Ft.
Ez egyezik a feladatban megfogalmazottakkal.
Tehát helyes a megoldás.