Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hegyesszögű háromszög
kristaly.marotinfo
kérdése
141
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Professor115
megoldása
Az ABC háromszögben AMN = 150°, mivel az AMB és ANC szögei egyenlőek, és egyenlő szárú háromszögben a két szög összege 180°.
Mivel a háromszög szögei összege 180°, ezért az ABC szöge az AMB és ANC szögeinek összege: 180° - 150° = 30°.
Az AMB és ANC szögei pedig 90°, mivel hegyesszögű háromszögben a szárak egyenlő szögűek.
Az ABC háromszög szögei: A = 90°, B = 30°, C = 60°.
1
kristaly.marotinfo:
AMN a feltétel szerint 30°
1 éve0
Professor115:
180° - 30° = 150°. Az AMB és ANC szögei pedig 75°, mivel hegyesszögű háromszögben a szárak egyenlő szögűek. Az ABC háromszög szögei: A = 75°, B = 75°, C = 30°.
1 éve0
kormosmate2:
Ez így nem teljesen stimmel, szerintem rosszul képzelted/rajzoltad meg az ábrát.
1 éve0
kormosmate2
válasza
Csatolt képen a szöveg szerinti háromszög. A piros szakaszok mind egyenlők. Továbbá vezessük be a képen látható módon az ` alpha, beta ` valamint az ezekkel kifejezhető zöld és kék szögeket. Így két egyenletet tudunk felírni:
A ` B ` csúcsnál lévő két szög összege megegyezik ` alpha `-al, mivel az ` ABC ` egyenlőszárú háromszögben ` BC ` az alap, és az alapokon fekvő szögek egyenlők. Így:
` beta+180^{\circ}-2alpha = alpha Rightarrow beta+180^{\circ} = 3alpha `
A másik egyenletet úgy kapjuk, hogy az ` M ` csúcsnál lévő három szög együtt kiadja a 180°-ot, hiszen egy egyenesen fekszenek és a megfelelő szögszárak közösek. A 180°-hoz még 180°-30° = 150° hiányzik, így a másik egyenlet:
` alpha+180^{\circ}-2beta = 150^{\circ} Rightarrow alpha+30^{\circ} = 2beta `
Tehát a következő egyenletrendszert kell megoldanunk:
1) ` beta+180^{\circ} = 3alpha `
2) ` alpha+30^{\circ} = 2beta `
Az első egyenletből ` beta `-t kifejezve, és beírva a második egyenletbe: