Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nem tudok rájönni

27
Három edényben víz van. Ha az elsőből átöntjük tartalmának 1/3 részét a másodikba, azután a másodikból a benne levő víz 1/4 részét a harmadikba, végül pedig a harmadikból az ebben található víz 1/10 részét az elsőbe, akkor mind a három edényben egyaránt 9-9 liter víz lesz. Mennyi volt eredetileg mindegyikben?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
legyen x y és z liter víz az edényekben:

1. öntés:

Az elsőben lesz: `2/3*x`, a másodikban `y+1/3*x`

2. öntés:

A másodikban lesz: `3/4*(y+1/3*x)` (ez már a végső térfogat), a harmadikban lesz `z+1/4*(y+1/3*x)`

3. öntés:

A harmadikban lesz: `9/10*(z+1/4*(y+1/3*x))`

Az elsőben lesz: `2/3*x+1/10*(z+1/4*(y+1/3*x))`

Felírjuk az egyenleteket:

I. `2/3*x+1/10*(z+1/4*(y+1/3*x))=9`

II. `3/4*(y+1/3*x)=9`

III. `9/10*(z+1/4*(y+1/3*x))=9`

A másodikban csak két ismeretlen van, ezzel érdemes kezdeni:

`y+1/3*x=12`

`y=12-1/3*x`

Ez beírjuk az elsőbe és a harmadikba:

I. `2/3*x+1/10*(z+1/4*(12))=9`

I. `2/3*x+1/10*(z+3)=9`

I. `2/3*x+1/10*z+0.3=9`

III. `9/10*(z+1/4*12)=9`

III. `9/10*z+2.7=9`

III. `z=(9-2.7)*10/9` = 7

I. `2/3*x+0.7+0.3=9`

`2/3*x=8`

`x=12`

`y=12-1/3*12` = 8

Na ezt leellenőrizzük:

Az elsőben van 12 liter, a harmadát (4 litert) átöntjük a másodikba, amiben volt 8 liter. Az első öntés után az elsőben van 8 liter, a másodikban 12 liter.

A másodikból az `1/4`-ét, vagyis 3 litert átöntünk a harmadikba; a másodikban lesz 12-3 = 9 liter (ez a végső); a harmadikban 7+3 = 10 liter.

A harmadik öntésnél a harmadikból az elsőbe öntünk `10*1/10` = 1 litert, a harmadikban tehát lesz 10-1 = 9 liter és az elsőben 8+1 = 9 liter.

A megoldás tehát: 12, 8 és 7 liter.
0