Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Nem tudok rájönni

100
Három edényben víz van. Ha az elsőből átöntjük tartalmának 1/3 részét a másodikba, azután a másodikból a benne levő víz 1/4 részét a harmadikba, végül pedig a harmadikból az ebben található víz 1/10 részét az elsőbe, akkor mind a három edényben egyaránt 9-9 liter víz lesz. Mennyi volt eredetileg mindegyikben?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
legyen x y és z liter víz az edényekben:

1. öntés:

Az elsőben lesz: `2/3*x`, a másodikban `y+1/3*x`

2. öntés:

A másodikban lesz: `3/4*(y+1/3*x)` (ez már a végső térfogat), a harmadikban lesz `z+1/4*(y+1/3*x)`

3. öntés:

A harmadikban lesz: `9/10*(z+1/4*(y+1/3*x))`

Az elsőben lesz: `2/3*x+1/10*(z+1/4*(y+1/3*x))`

Felírjuk az egyenleteket:

I. `2/3*x+1/10*(z+1/4*(y+1/3*x))=9`

II. `3/4*(y+1/3*x)=9`

III. `9/10*(z+1/4*(y+1/3*x))=9`

A másodikban csak két ismeretlen van, ezzel érdemes kezdeni:

`y+1/3*x=12`

`y=12-1/3*x`

Ez beírjuk az elsőbe és a harmadikba:

I. `2/3*x+1/10*(z+1/4*(12))=9`

I. `2/3*x+1/10*(z+3)=9`

I. `2/3*x+1/10*z+0.3=9`

III. `9/10*(z+1/4*12)=9`

III. `9/10*z+2.7=9`

III. `z=(9-2.7)*10/9` = 7

I. `2/3*x+0.7+0.3=9`

`2/3*x=8`

`x=12`

`y=12-1/3*12` = 8

Na ezt leellenőrizzük:

Az elsőben van 12 liter, a harmadát (4 litert) átöntjük a másodikba, amiben volt 8 liter. Az első öntés után az elsőben van 8 liter, a másodikban 12 liter.

A másodikból az `1/4`-ét, vagyis 3 litert átöntünk a harmadikba; a másodikban lesz 12-3 = 9 liter (ez a végső); a harmadikban 7+3 = 10 liter.

A harmadik öntésnél a harmadikból az elsőbe öntünk `10*1/10` = 1 litert, a harmadikban tehát lesz 10-1 = 9 liter és az elsőben 8+1 = 9 liter.

A megoldás tehát: 12, 8 és 7 liter.
0