Matek

`bb"4406. Feladat:"`
Mivel a szabályos négyzet alapú csonka gúla alapterülete `36 cm^2`, az alapéle `6 cm`. Afedőlap területe `18 cm^2`, tehát a fedőlap éle `c = 3sqrt2 cm`
Mivel ismerjük a csonka gúla térfogatát, a
`V=m/3xx(T+sqrt(txxt)+t) = m/3xx(a^2+axxc+c^2) `
képlet alkalmazásával a magassága kiszámítható:
`m=(30(3-sqrt2))/7 = 6.8cm`
továbbá
`m_o = sqrt(m^2+((a-c)/2)^2) = sqrt(6.8+((6-3sqrt2)/2)^2) =6.86`
A szabályos négyzet alapú csonka gúla egy oldallapjának területe:
`T_"oldallap" = (m_o xx(a+c))/2 = 35,13cm^2`

`bb"4407. Feladat:"`
Ha a szabályos négyzet alapú csonka gúla alapéle `a = 20cm`, akkor az alaplap területe `T=400cm^2`, a fedõlapé `t = 100 cm^3`, ahonnan a fedõlap éle `c = 10 cm`.
A palást területe: `A_"palást" = 5xx100 = 500cm^2`
és mivel négy egybevágó szimmetrikus trapézból áll, ezért egy trapéz területe `125 cm^2`. Az oldallap `m_o` magassága számítható a területből:
`T_"trapéz"=(m_o xx (a+c))/2 => m_o = (2xxT_"trapéz")/(a+c) = (2 xx 125)/(20+10) = 25/3`
továbbá
`m = sqrt(m_o^2+((a-c)/2)^2) = sqrt((25/3)^2-((20-10)/2)^2) = 20/3`
A csonka gúla térfogata:
`V=m/3xx(T+sqrt(txxt)+t) = m/3xx(a^2+axxc+c^2) = 14000/9 = 1555.56cm^3`