Csatolt képen az ábra.
1. a) ` ABC\triangle ` háromszög hasonló a ` T_1T_2C\triangle ` háromszöghöz, mert a ` C ` csúcsnál lévő szögük közös, a ` T_1, T_2 ` csúcsoknál lévő szögek pedig rendre egyenlők az ` A,B ` csúcsoknál lévő szögekkel, mert egyállásúak. A hasonlóság miatt a megfelelő oldalpárok a kis és nagy háromszögben megegyeznek:

` 5/(12+5) = x/(x+15) \Rightarrow x = 6.25 `
` 5/(12+5) = y/20 \Rightarrow y = 100/17 `

b) Az ` ABT_3 \triangle ` háromszög hasonló a ` T_1T_2T_3 \triangle ` háromszöghöz, mivel a trapéz alapjai párhuzamosak, így az ` A,B ` csúcsoknál lévő szögek rendre megegyeznek a ` T_1,T_2 ` csúcsoknál lévő szögekkel, mert váltószögek, továbbá a ` T_3 `-nál lévő csúcspár csúcsszögek, így azok is egyenlők. Hasonlóan az előzőhöz:

` (AT_3)/(T_3T_1) = 20/(100/17) = 17/5`. Ez éppen az átlók aránya.

c) A hasonlóság aránya a kis és a nagy háromszög oldalai között az a) feladatból: ` 5/(12+5)=5/17 `. Mivel a területek négyzetesen arányosak, ha a nagy háromszög területe ` t `, akkor a kis háromszög területe ` 5^2/17^2 t =25/289 t`. A trapéz területe: nagy háromszög-kis háromszög: ` t-25/289t = 264/289t `.

A kiegészítő háromszög és a trapéz területének az aránya így: ` \frac{25/289 t}{264/289 t} = 25/264`

2. Az eredeti, és a nagyított gömb hasonlóak, mert hasonlósági transzformációval állítható elő az egyik a másikból (kicsinyítés/nagyítás). A térfogatok köbösen aránylanak egymáshoz. Ha a sugarak esetén a hasonlóság aránya ` lambda `, akkor a térfogatnál ` lambda^3 = 27 `, így ` lambda = 3 `. A területek/felszínek négyzetesen aránylanak egymáshoz, így a nagyított gömb felszíne ` lambda^2=9 `-szerese az eredetinek.