Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Határozatlan integrálás (parciális)
noxter-norxert1704
kérdése
422
Sziasztok!
Gyakorlom az integrálásos feladatokat, és egy olyannal találkoztam éppen, amit parciálisan kell megoldani.
Ezek is menni szoktak, de most van egy rész, amit mégsem értek.
Nem nevezem meg az oldalt reklám miatt, hogy melyiken dolgozok, a lényeg, hogy ott a feladat, megcsinálom, és utána szépen megnézem, hogyan van levezetve az oldalon, és ha minden jól megy, akkor egyezik a megoldás a megoldásommal.
Ennél a feladatnál (ahogyan a képen látható) bekereteztem zölddel azt a részt, amit nem értek, hogy hogyan jött ki.
az e a - (x+1)/2 hatványon nem tudom miként lehet integrálva (-2)*e a -(x+1)/2 .
e integráltja mindig önmaga, nem tudom a -2 szorzó HOGYAN és HONNAN és MIKÉNT stb... került oda.
Eddig nem láttam ilyet
Előre is köszönöm!
Gyakorlom az integrálásos feladatokat, és egy olyannal találkoztam éppen, amit parciálisan kell megoldani.
Ezek is menni szoktak, de most van egy rész, amit mégsem értek.
Nem nevezem meg az oldalt reklám miatt, hogy melyiken dolgozok, a lényeg, hogy ott a feladat, megcsinálom, és utána szépen megnézem, hogyan van levezetve az oldalon, és ha minden jól megy, akkor egyezik a megoldás a megoldásommal.
Ennél a feladatnál (ahogyan a képen látható) bekereteztem zölddel azt a részt, amit nem értek, hogy hogyan jött ki.
az e a - (x+1)/2 hatványon nem tudom miként lehet integrálva (-2)*e a -(x+1)/2 .
e integráltja mindig önmaga, nem tudom a -2 szorzó HOGYAN és HONNAN és MIKÉNT stb... került oda.
Eddig nem láttam ilyet
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
analízis, határozatlan, integrálás
analízis, határozatlan, integrálás
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Nézzük a másik irányból: deriváljuk a `-2e^(-(x+1)/2)` függvényt! Ez valójában egy összetett függvény: ha `f(x)=-2e^x` és `g(x)=-(x+1)/2`, akkor a mi függvényünk `f(g(x))`.
Ismeretes az összetett függvény deriválására vonatkozó szabály: `[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)`
Első lépésben számítsuk ki a külső függvény deriváltját a belső függvény helyén:
`f'(g(x))=-2e^(-(x+1)/2)`
Majd pedig a belső függvény deriváltját:
`g'(x)=-1/2`
Innen az eredeti függvény deriváltja:
`[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)=-2e^(-(x+1)/2)*(-1/2)=e^(-(x+1)/2)`
Vagyis `-2e^(-(x+1)/2)` deriváltja `e^(-(x+1)/2)`, tehát visszakaptuk az integrandust. Más szóval az a `-2` a kitevőben lévő `-1/2`-et "kompenzálja".
Ismeretes az összetett függvény deriválására vonatkozó szabály: `[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)`
Első lépésben számítsuk ki a külső függvény deriváltját a belső függvény helyén:
`f'(g(x))=-2e^(-(x+1)/2)`
Majd pedig a belső függvény deriváltját:
`g'(x)=-1/2`
Innen az eredeti függvény deriváltja:
`[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)=-2e^(-(x+1)/2)*(-1/2)=e^(-(x+1)/2)`
Vagyis `-2e^(-(x+1)/2)` deriváltja `e^(-(x+1)/2)`, tehát visszakaptuk az integrandust. Más szóval az a `-2` a kitevőben lévő `-1/2`-et "kompenzálja".
Módosítva: 8 éve
1
- Még nem érkezett komment!