a, `lg(x+7)+lg(3x+1)=2`

Felt: `x gt -1/3`

`lg((x+7)(3x+1))=lg100`

(x+7)(3x+1)=100

`x^2+22x+7=100`

`3x^2+22x-93=0`

`x_(1,2)=(-22pmroot()(22^2+4*3*93))/(2*3)` = `(-22pm40)/6`

`x_1=3` `in` É.T.

`x_2=-31/3` `notin` É.T.

Megoldás: x=3

Ellenőrzés:

`lg(3+7)+lg(3*3+1)=2`

`lg10+lg10=2`

`1+1=2`

b,

I. `lg(x+y)=2lgx`

II. `lgx=lg2+lg(y-1)`

Felt: `x+y gt 0` ; `y gt 1` ; `x gt 0`

I. `lg(x+y)=lg(x^2)`

II. `lgx=lg(2(y-1))`

I. `x+y=x^2`

II. `x=2(y-1)` `rightarrow` y=x/2+1

I. `x+x/2+1=x^2`

`x^2-3/2*x-1=0`

`x_(1,2)=(3/2 pm root()((3/2)^2+4*1))/2` = `(3/2pm5/2)/2`

`x_1=2` ; `y_1=2/2+1=2`

`x_2=-1/2` `notin` É.T.

Megoldás: (2;2)