Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Tud valaki segíteni

229
Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán!
a) lg(x+7)+lg(3x+1)=2
Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert
lg(x+y)=2lg x
lg x=lg2+lg(y-1)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

a, `lg(x+7)+lg(3x+1)=2`

Felt: `x gt -1/3`

`lg((x+7)(3x+1))=lg100`

(x+7)(3x+1)=100

`x^2+22x+7=100`

`3x^2+22x-93=0`

`x_(1,2)=(-22pmroot()(22^2+4*3*93))/(2*3)` = `(-22pm40)/6`

`x_1=3` `in` É.T.

`x_2=-31/3` `notin` É.T.

Megoldás: x=3

Ellenőrzés:

`lg(3+7)+lg(3*3+1)=2`

`lg10+lg10=2`

`1+1=2`

b,

I. `lg(x+y)=2lgx`

II. `lgx=lg2+lg(y-1)`

Felt: `x+y gt 0` ; `y gt 1` ; `x gt 0`

I. `lg(x+y)=lg(x^2)`

II. `lgx=lg(2(y-1))`

I. `x+y=x^2`

II. `x=2(y-1)` `rightarrow` y=x/2+1

I. `x+x/2+1=x^2`

`x^2-3/2*x-1=0`

`x_(1,2)=(3/2 pm root()((3/2)^2+4*1))/2` = `(3/2pm5/2)/2`

`x_1=2` ; `y_1=2/2+1=2`

`x_2=-1/2` `notin` É.T.

Megoldás: (2;2)
0