Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Másodfokú egyenletek
napsi0123
kérdése
1265
egy téglalap alakú virágágyás területe 4,8m2. a virágágyat alacsony szegéllyel kerítjük körbe. a szegély 92darab 10cm széles , szorosan egymás mellé ilesztett elemből áll. milyen hoszzúak a virágágy oldalai? Mekkora a távolság a virágágy két legtávolabbi pontja között?
Másodfokú egyenlettel. Köszönöm
Másodfokú egyenlettel. Köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
megoldása
A virágányás egyik oldalán található elemek száma: ` x `, másik oldalon : ` y `. Tudjuk, hogy összesen 92 db elemből áll a kerítés, és a virágányás területe 4.8 négyzetméter. Így a következő egyenletrendszer írható:
` 2x+2y = 92 \quad \text{/}:2 \Rightarrow x+y=46`
` 10x\cdot 10y = 48000 \quad \text{/}:100 \Rightarrow xy = 480`
Az első egyenletből y-t kifejezve és beírva a második egyenletbe:
` x(46-x)=480 \Rightarrow x^2-46x+480 = 0 `
Másodfokú megoldóképlettel:
` x_{1,2} = \frac{46\pm\sqrt{(-46)^2-4\cdot 480}}{2} = \frac{46\pm 14}{2} = {(x_1=30, y_1=16),(x_2=16, y_2=30):} `
A virágágyás oldalai tehát 16·10=160 és 30·10=300 cm hosszúak.
Távolság a virágágyás két legtávolabbi pontja között = a téglalap lapátláójának a hossza. Ez Pitagorasz tétellel számolható:
Lapátló ` = \sqrt{160^2+300^2} = 340 ` cm.
` 2x+2y = 92 \quad \text{/}:2 \Rightarrow x+y=46`
` 10x\cdot 10y = 48000 \quad \text{/}:100 \Rightarrow xy = 480`
Az első egyenletből y-t kifejezve és beírva a második egyenletbe:
` x(46-x)=480 \Rightarrow x^2-46x+480 = 0 `
Másodfokú megoldóképlettel:
` x_{1,2} = \frac{46\pm\sqrt{(-46)^2-4\cdot 480}}{2} = \frac{46\pm 14}{2} = {(x_1=30, y_1=16),(x_2=16, y_2=30):} `
A virágágyás oldalai tehát 16·10=160 és 30·10=300 cm hosszúak.
Távolság a virágágyás két legtávolabbi pontja között = a téglalap lapátláójának a hossza. Ez Pitagorasz tétellel számolható:
Lapátló ` = \sqrt{160^2+300^2} = 340 ` cm.
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!