Egy gép 0,3 m sugarú egyenletesen forgó kereke 1000 fordulatot tesz meg percenként. Határozzuk meg a periódusidejét, fordulatszámát, szögsebességét, a legnagyobban kerületi sebességét és a centripetális gyorsulást.

r = 0,3 m
n = 1000
t = 60 s
------
T = t/n = 0,06 s

f = n/t = 16,7 Hz

omega = 2pi*f = 104,7 Hz

vker = r*omega = 31,4 m/s

acp = v^2/r = 3290 m/s^2

2.

A szögsebességnek is 1/s a mértékegysége, nem csak a fordulatszámnak. Szóval jó a feladat.

A megoldás az, hogy 0-tól 0,6m·4 1/s = 2,4 m/s sebességig bármilyen kerületi sebesség előfordul. Elmagyarázom az elejétől.

A szögsebesség azt jelenti, hogy másodpercenként mekkora szöget fordul a kerék. A szöget tipikusan nem fokban számolják persze, hanem radiánban. 4 1/s azt jelenti, hogy másodpercenként 4 radiánt fordul el.

A radiánról azt kell tudni, hogy egy teljes kör, tehát 360°, az radiánban számolva 2π, vagyis kb. 6,28. Tehát a 4 radián az valamivel több, mint egy teljes fordulat fele (ami 3,14 radián)

A kör egy kerületi pontja 2π radián elforduláskor, ami tehát 360°, a teljes körön körbemegy. Ha a kör sugara r, akkor eközben 2rπ utat tesz meg, mert ennyi a kör kerülete. Ha nem 2π, hanem csak x radiánt fordul el, akkor a kerületi pont útja r·x.

Ha másodpercenként 4 radiánt fordul el a kerék, akkor a 0,6m sugáron lévő pont 1 másodperc alatt tehát r·x = 0,6m · 4 radián = 2,4 m utat tesz meg, tehát a sebessége 2,4 m/s.

A kerék olyan pontja ami nem kívül a kerületen van, hanem beljebb, mondjuk 0,2 méterre a tengelytől, az 0,2·4 = 0,8 m utat tesz meg másodpercenként, tehát a sebessége 0,8 m/s.

Mivel van olyan pont is a keréken, ami 0 távolságra van a tengelytől, meg olyan is, ami 0,6 méterre, és persze a kettő közötti összes távolság előfordul, a sebességek 0-tól 2,4 m/s-ig minden értéket felvesznek.