Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Derékszögű háromszög

215
Egy derékszögű háromszög befogói 4 cm 8 cm. milyen távol van a háromszög köré írható körének a középpontja a derékszögű csúcstól?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A kérdéses hossz éppen a köréírható kör sugara. Mivel derékszögű háromszögünk van, így Pitagorasz tétellel számolható az átfogó: ` c = \sqrt{4^2+8^2} = \sqrt{80} `. A háromszög területének kiszámolására az egyik mód az alap*magasság/2 képlet, most mivel derékszögű háromszögünk van, az egyik befogó lesz az alap, a másik a magasság, így ` T=\frac{4\cdot 8}{2} = 16 `.
Egy másik képlet a területre: ` T=\frac{abc}{4R} ` ahol, a,b,c a háromszög oldalai, R pedig a köréírhatő kör sugara. Behelyettesítve a korábbi eredményeket: ` 16 = \frac{\cancel{4}\cdot 8\sqrt{80}}{\cancel{4}R} \Rightarrow 16 = \frac{8\sqrt{80}}{R} \Rightarrow R=\frac{\sqrt{4\cdot 20}}{2} = \frac{\cancel{2}\sqrt{20}}{\cancel{2}} = \sqrt{20}`
Módosítva: 1 éve
0