Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Derékszögű háromszög

40
Egy derékszögű háromszög befogói 4 cm 8 cm. milyen távol van a háromszög köré írható körének a középpontja a derékszögű csúcstól?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A kérdéses hossz éppen a köréírható kör sugara. Mivel derékszögű háromszögünk van, így Pitagorasz tétellel számolható az átfogó: ` c = \sqrt{4^2+8^2} = \sqrt{80} `. A háromszög területének kiszámolására az egyik mód az alap*magasság/2 képlet, most mivel derékszögű háromszögünk van, az egyik befogó lesz az alap, a másik a magasság, így ` T=\frac{4\cdot 8}{2} = 16 `.
Egy másik képlet a területre: ` T=\frac{abc}{4R} ` ahol, a,b,c a háromszög oldalai, R pedig a köréírhatő kör sugara. Behelyettesítve a korábbi eredményeket: ` 16 = \frac{\cancel{4}\cdot 8\sqrt{80}}{\cancel{4}R} \Rightarrow 16 = \frac{8\sqrt{80}}{R} \Rightarrow R=\frac{\sqrt{4\cdot 20}}{2} = \frac{\cancel{2}\sqrt{20}}{\cancel{2}} = \sqrt{20}`
Módosítva: 1 hete
0