A kitérés időfüggvénye `x=A sin(omega t)`, ahol most `A=2mm=0.002m` és `omega=2pi*440=880pi (rad)/s`.

Amikor tehát a kitérés `x=1.5mm`, akkor `sin(omega t)=3/4`. Ekkor `|cos(omega t)|=sqrt(1-(3/4)^2)=sqrt(7)/4`. (Itt azt a jól ismert azonosságot használtam ki, miszerint `cos^2 alpha+sin^2 alpha=1`.)

A sebesség a kitérés deriváltja: `v=(dx)/(dt)=A omega cos(omega t)`. Tehát amikor a kitérés `1.5mm`, akkor a sebesség nagysága `|v|=0.002*880pi*sqrt(7)/4~~3.66m/s`.

A gyorsulás a sebesség deriváltja: `a=(dv)/(dt)=-A omega^2 sin(omega t)`. Tehát amikor a kitérés `1.5mm`, akkor a gyorsulás `a=-0.002*(880pi)^2*3/4~~-11464.5m/s^2`.

--------------------------------

Néhány megjegyzés a feladathoz:

1. A `cos^2 alpha+sin^2 alpha=1` azonosság kihasználása nélkül is megoldható a feladat, ekkor a `2sin(880pi t)=1.5` egyenlet alapján kellene keresnünk egy megfelelő `t` időpontot. Ez is teljesen jó, csak csúnyább a számolás.

2. Látod, hogy a sebességnél abszolútértéket használtam. Ez azért kell, mert a szinusz értékéből csak a koszinusz abszolútértékére tudunk következtetni, az előjelére nem. Fizikai megfogalmazásban: a sebesség iránya lehet a kitéréssel azonos és ellentétes is (azonos, amikor a húr még "kifelé" lendül, ellentétes, amikor már "visszafelé" tart). A gyorsulásnál nincs ilyen gond, annak iránya mindig ellentétes a kitéréssel.

3. Érdemes megfigyelni, hogy a gyorsulásra milyen óriási értéket kaptunk. Ez rezgőmozgásnál tipikus, de más mozgásoknál valószínűleg ennél nagyságrendekkel kisebb gyorsulásokkal találkoztál csak. Az itt kapott érték kb. tízszer nagyobb, mint az a pillanatszerű gyorsulás/lassulás (pl. autóbalesetben), amit egy ember még túlélhet.