Egyesével küldöm őket.

b)

`(5x-5)/4-x/6=6/x` `//*24x`

`x≠0`

`6x(5x-5)-4x^2=144`

`30x^2-30x-4x^2-144=0`

`26x^2-30x-144=0`

Megoldóképlet:

`x_1=-24/13`

`x_2=3`

Egyik se 0, ekvivalensek voltak átalakítások, tehát jók a kapott gyökök.

`M={-24/13; 3}`

`e)`

`sqrt(5-x)=sqrt(x-10)`

Mivel a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás, ezért vagy kell kikötést tenni, vagy ellenőrízni kell. Én most mindkettőt megcsinálom.

Kikötés:

`5-x≥0`

`x≤5`

és

`x-10≥0`

`x≥10`

De hát a kettő nem lehet egyszerre igaz, szóval már most látszik, hogy nincs megoldás. De most megcsinálom ellenőrzéssel is:

`sqrt(5-x)=sqrt(x-10)` `//^2`

`5-x=x-10`

`2x=15`

`x=15/2`

Ellenőrzés:

Baloldal:

`sqrt(5-15/2)=sqrt(-5/2)` Ez eleve nem jó, mert negatív számoknak nincs valós gyökem

Jobboldal:

`sqrt(15/2-10)=sqrt(-5/2)` ugyanez a helyzet

Tehát nincs megoldás.

j)

`x^2-y^2=81`

`x-y=1`

Az alsó egyenletből kifejezem az `x`-et:

`x=y+1`

Behelyettesítem a másikba:

`(y+1)^2-y^2=81`

`y^2+2y+1-y^2=81`

`2y+1=81`

`2y=82`

`y=41`

És akkor

`x=41-1=40`

Ellenőrzés:

`41^2-40^2=81`
`81=81`

`41-40=1`
`1=1`

`M={(41, 40)}`

c)
`(17+2x)/(x+3)-6/(x^2-9)-2/(x-3)=(3x+7)/(3-x)`

`x≠3` és `x≠-3`

`(17+2x)/(x+3)-6/(x^2-9)-2/(x-3)=(3x+7)/(3-x)` `//*(x^2-9)`

`(17+2x)(x-3)-6-2(x+3)=-(3x+7)(x+3)`

`(17+2x)(x-3)-6-2(x+3)+(3x+7)(x+3)=0`

`17x-51+2x^2-6x-6-2x-6+3x^2+9x+7x+21=0`

`5x^2+25x-42=0`

Megoldóképlet:

`x_1=(-25-sqrt(1465))/10`

`x_2=(-25+sqrt(1465))/10`

Ezek elég csúnya megoldások, de hát ez volt a feladat...