Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Másodfokú egyenlet

94
Sziasztok az egyenletek megoldása kéne mert nem tudom megoldani.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Egyesével küldöm őket.

b)

`(5x-5)/4-x/6=6/x` `//*24x`

`x≠0`

`6x(5x-5)-4x^2=144`

`30x^2-30x-4x^2-144=0`

`26x^2-30x-144=0`

Megoldóképlet:

`x_1=-24/13`

`x_2=3`

Egyik se 0, ekvivalensek voltak átalakítások, tehát jók a kapott gyökök.

`M={-24/13; 3}`
1

`e)`

`sqrt(5-x)=sqrt(x-10)`

Mivel a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás, ezért vagy kell kikötést tenni, vagy ellenőrízni kell. Én most mindkettőt megcsinálom.

Kikötés:

`5-x≥0`

`x≤5`

és

`x-10≥0`

`x≥10`

De hát a kettő nem lehet egyszerre igaz, szóval már most látszik, hogy nincs megoldás. De most megcsinálom ellenőrzéssel is:

`sqrt(5-x)=sqrt(x-10)` `//^2`

`5-x=x-10`

`2x=15`

`x=15/2`

Ellenőrzés:

Baloldal:

`sqrt(5-15/2)=sqrt(-5/2)` Ez eleve nem jó, mert negatív számoknak nincs valós gyökem

Jobboldal:

`sqrt(15/2-10)=sqrt(-5/2)` ugyanez a helyzet

Tehát nincs megoldás.
1

j)

`x^2-y^2=81`

`x-y=1`

Az alsó egyenletből kifejezem az `x`-et:

`x=y+1`

Behelyettesítem a másikba:

`(y+1)^2-y^2=81`

`y^2+2y+1-y^2=81`

`2y+1=81`

`2y=82`

`y=41`

És akkor

`x=41-1=40`

Ellenőrzés:

`41^2-40^2=81`
`81=81`

`41-40=1`
`1=1`

`M={(41, 40)}`
1

c)
`(17+2x)/(x+3)-6/(x^2-9)-2/(x-3)=(3x+7)/(3-x)`

`x≠3` és `x≠-3`

`(17+2x)/(x+3)-6/(x^2-9)-2/(x-3)=(3x+7)/(3-x)` `//*(x^2-9)`

`(17+2x)(x-3)-6-2(x+3)=-(3x+7)(x+3)`

`(17+2x)(x-3)-6-2(x+3)+(3x+7)(x+3)=0`

`17x-51+2x^2-6x-6-2x-6+3x^2+9x+7x+21=0`

`5x^2+25x-42=0`

Megoldóképlet:

`x_1=(-25-sqrt(1465))/10`

`x_2=(-25+sqrt(1465))/10`

Ezek elég csúnya megoldások, de hát ez volt a feladat...
1