`x^2+8x-y=(y-5)/(y+6)`

Ha x és y egész számok, akkor:

a bal oldali kifejezés egész szám.

a jobb oldali törtnek is egész számnak kell lennie.

`(y-5)/(y+6)` = `(y+6-11)/(y+6)` = `(y+6)/(y+6)-11/(y+6)` = `1-11/(y+6)`

A kifejezés értéke akkor lesz egész, ha a tört is egész, ez pedig csak akkor lehet, ha a nevező (y+6) a számláló osztója. Mivel a 11 prímszám, így a nevező értéke négyféle lehet: 1, 11, -1, -11.

I. Ha y+6=1, akkor y = -5

`x^2+8x-(-5)=(-5-5)/(-5+6)`

`x^2+8x+5=-10`

`x^2+8x+15=0`

`x_(1,2)=(-8 pm root()(8^2-4*15))/2` = `(-8 pm 2)/2`

`x_1=-5`

`x_2=-3`

Itt máris van két megoldásunk.

II. Ha y+6=11, akkor y=5

`x^2+8x-5=(5-5)/(5-6)`

`x^2+8x-5=0`

`x_(1,2)=(-8 pm root()(8^2+4*5))/2` : Nem lesz egész szám x (irracionális lesz, a gyökjel alatti mennyiség nem négyzetszám).

III. y+6 = -1 ; y=-7

`x^2+8x-(-7)=(-7-5)/(-7+6)`

`x^2+8x+7=12`

`x^2+8x-5=0`

Ugyanaz, mint a másodiknál.

IV. y+6=-11 ; y = -17

`x^2+8x-(-17)=(-17-5)/(-17+6)`

`x^2+8x+17=2`

`x^2+8x+15=0`

Mint az elsőnél: `x_1=-3` és `x_2=-5`

Négy megoldásunk van:

(-3;-5) , (-5;-5) , (-3;-17) és (-5;-17).