Pont és egyenes távolsága: A pontból az egyenesre állított merőleges szakasz hossza.

c,

P(-1;-1) , e: x+2y=7

Az egyenes meredeksége:

`y=-1/2*x+7/2` `rightarrow` `m=-1/2`

A merőleges egyenes meredeksége:

`m_1=-1/m` = 2

Ha van egy pontunk, és egy egyenes meredekségünk, akkor fel tudjuk írni az egyenes egyenletét:

`y_P=m_1*x_P+b`

`-1=2*(-1)+b`

b = 1

A merőleges egyenes egyenlete:

`color(blue)(y=2x+1)`

A két egyenes metszéspontja legyen Q pont(megoldjuk, mint egyenletrendszert):

I. x+2y=7

II. y=2x+1

I. x+2(2x+1)=7

5x+2=7

`x=1`

II. `y=2*1+1` = 3

Q(1;3)

A két pont távolsága:

`d_(PQ)=root()((x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2)` = `root()((-1-1)^2+(-1-3)^2)` = `root()(4+16)` = `color(red)(2*root()(5))`

d,

P(1;3) és e: x=5-2y

Az egyenes meredeksége:

`y=-1/2*x+5` `rightarrow` `m=-1/2`

A merőlegesé: `m_1=-1/m= 2`

Az merőleges egyenlete:

`y_P=m_1*x_P+b`

`-3=2*1+b`

`b=-5`

`color(blue)(y=2x-5)`

A két egyenes metszéspontja:

I. x=5-2y

II. y=2x-5

II. y=2(5-2y)-5 = 10-4y-5

5y = 5 ; y=1

I. x = `5-2*1` = 3

Q(3;1)

A két pont távolsága:

`d_(PQ)=root()((x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2)` = `root()((1-3)^2+(-3-1)^2)` = `root()(2^2+4^2)` = `root()(20)` = `color(red)(2*root()(5))`.

Ábra