Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valaki tud segíteni?

181
IV.
1,4,5,6,7 és feladatban?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
log2(x+1)+log23=log224

A logaritmusos feladatoknál különösen fontosak a kezdeti feltételek.

x>-1

log2(3(x+1)=log224

Ha az alapok megegyeznek, az argumentum is egyenlő.

3(x+1)=24

x+1=8

x=7

A kezdeti feltételnek megfelel, ez megoldása az egyenletnek.

Ellenőrzés:

log2(7+1)+log23=log224

log2(38)=log224

log224=log224

b,

log2(3x+4)-log25=log2(x+2)

Felt: x>-43

log2(3x-45)=log2(x+2)

3x-45=x+2

3x-4=5x+10

2x=-14

x=-7 A kezdeti feltételeknek ez nem felel meg, az egyenletnek nincs megoldása.

4, g,

log4(5x+7)-log4(x+5)=log43

Felt: x>-75

log4(5x+7x+5)=log43

5x+7x+5=3

5x+7=3x+15

2x=8

x=4 A kezdeti feltételnek megfelel, ez megoldása az egyenletnek.

Ellenőrizni mindig.

h,

2log3(4x+8)-log3(3x+5)=log3(x+9)

Felt: x>-53

log3((4x+8)23x+5)=log3(x+9)

(4x+8)23x+5=x+9

16x2+64x+64=3x2+32x+45

13x2+32x+19=0

x1,2=-32±322-41319213 = -32±626

x1 = -1 É.T.

x2 = -1913 É.T.

Megoldások: x1=-1 ; x2=-1913.

5, i,

lg(3x+5)+lg(x+5)=lg(43x-5)

Felt: x>543

(3x+5)(x+5)=43x-5

3x2+20x+25=43x-5

3x2-23x+30=0

x1,2=23±232-433023 = 23±136

x1=6 É.T.

x2=53 É.T.

Megoldás: x1=6 és x2=53

j,

lg5+lg(x+5)-2lg(3x-1)=-lg(x+13)

Felt: x>13

lg((5x+5(3x-1)2)=lg(1x+13)

5(x+5)(3x-1)2=1x+13

5(x+5)(x+13)=(3x-1)2

5(x2+18x+65)=9x2-6x+1

4x2-96x-324=0

x2-24x-81=0

(x+3)(x-27)=0

x1=-3 É.T.

x2=27 É.T.

Megoldás: x=27.

6, k,

log4(4x-7)-log4(1-x)=log4(7x+3)

Felt: -37<x<1

4x-71-x=7x+3

4x-7=(7x+3)(1-x)

4x-7=-7x2+4x+3

7x2=10

x1=107 É.T. (1-nél nagyobb)

x2=-107 É.T. (ez meg -1-nél kisebb)

Nincs megoldás.

l,

lg(x-8)-lg(3x-4)=lg(x-5)

Felt: x>8

x-83x-4=x-5

x-8=(x-5)(3x-4)

x-8=3x2-19x+20

3x2-20x+28=0

x1,2=20±202+432823 = 20±86

x1=143 É.T.

x2=2 É.T.

nincs megoldás


7, m,

log52-log5(x-6)=log5(x-3)-1

felt: x>6

log5(2x-6)=log5(x-35)

2x-6=x-35

(x-6)(x-3)=10

x2-9x+18=10

x2-9x+8=0

(x-1)(x-8)=0

x1=1 É.T.

x2=8 É.T.

Megoldás: x = 8

n,

log8(3x+1)+log8(5x-1)=43

Felt: x>15

log8(3x+1)+log8(5x-1)=log8843

843 = 384 = 24 = 16

(3x+1)(5x-1)=16

15x2+2x-1=16

15x2+2x-17=0

x1,2=-2±22+41517215 = -2±3230

x1=1 É.T.

x2=-1715 É.T.

Megoldás: x=1
0