Question

Valaki tud segíteni?

lipkovits18alexandra { Kérdező } kérdése

183 2 éve

IV.
1,4,5,6,7 és feladatban?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**kazah** megoldása · Accepted Answer · 2023-01-05 20:34:32

$log_2 (x+1)+log_2 3 = log_2 24$

A logaritmusos feladatoknál különösen fontosak a kezdeti feltételek.

$x gt -1$

$log_2 (3*(x+1) = log_2 24$

Ha az alapok megegyeznek, az argumentum is egyenlő.

$3(x+1)=24$

$x+1=8$

$x=7$

A kezdeti feltételnek megfelel, ez megoldása az egyenletnek.

Ellenőrzés:

$log_2 (7+1) + log_2 3 = log_2 24$

$log_2 (3*8) = log_2 24$

$log_2 24 = log_2 24$

b,

$log_2 (3x+4)-log_2 5 = log_2 (x+2)$

Felt:

$x gt -4/3$

$log_2 ((3x-4)/5) = log_2 (x+2)$

$(3x-4)/5=x+2$

$3x-4=5x+10$

$2x=-14$

$x=-7$ A kezdeti feltételeknek ez nem felel meg, az egyenletnek nincs megoldása.

4, g,

$log_4 (5x+7)-log_4(x+5)=log_4 3$

Felt:

$x gt -7/5$

$log_4((5x+7)/(x+5))=log_4 3$

$(5x+7)/(x+5)=3$

$5x+7=3x+15$

$2x=8$

$x=4$ A kezdeti feltételnek megfelel, ez megoldása az egyenletnek.

Ellenőrizni mindig.

h,

$2*log_3 (4x+8)-log_3 (3x+5)=log_3 (x+9)$

Felt:

$x gt -5/3$

$log_3 ((4x+8)^2/(3x+5))=log_3 (x+9)$

$(4x+8)^2/(3x+5)=x+9$

$16x^2+64x+64=3x^2+32x+45$

$13x^2+32x+19=0$

$x_(1,2)=(-32 pm root()(32^2-4*13*19))/(2*13)$ =

$(-32 pm 6)/26$

$x_1$ = -1

$in$ É.T.

$x_2$ =

$-19/13$

$in$ É.T.

Megoldások:

$x_1=-1$ ;

$x_2=-19/13$ .

5, i,

$lg(3x+5)+lg(x+5)=lg(43x-5)$

Felt:

$x gt 5/43$

$(3x+5)(x+5)=43x-5$

$3x^2+20x+25=43x-5$

$3x^2-23x+30=0$

$x_(1,2)=(23 pm root()(23^2-4*3*30))/(2*3)$ =

$(23 pm 13)/6$

$x_1=6$

$in$ É.T.

$x_2=5/3$

$in$ É.T.

Megoldás:

$x_1=6$ és

$x_2=5/3$

j,

$lg 5 + lg(x+5)-2*lg(3x-1)=-lg(x+13)$

Felt:

$x gt 1/3$

$lg((5*(x+5)/(3x-1)^2)=lg(1/(x+13))$

$(5*(x+5))/(3x-1)^2=1/(x+13)$

$5*(x+5)(x+13)=(3x-1)^2$

$5(x^2+18x+65)=9x^2-6x+1$

$4x^2-96x-324=0$

$x^2-24x-81=0$

$(x+3)(x-27)=0$

$x_1=-3$

$notin$ É.T.

$x_2=27$

$in$ É.T.

Megoldás: x=27.

6, k,

$log_4 (4x-7)-log_4 (1-x)=log_4(7x+3)$

Felt:

$-3/7 lt x lt 1$

$(4x-7)/(1-x)=7x+3$

$4x-7=(7x+3)(1-x)$

$4x-7=-7x^2+4x+3$

$7x^2=10$

$x_1=root()(10/7)$

$notin$ É.T. (1-nél nagyobb)

$x_2=-root()(10/7)$

$notin$ É.T. (ez meg -1-nél kisebb)

Nincs megoldás.

l,

$lg(x-8)-lg(3x-4)=lg(x-5)$

Felt:

$x gt 8$

$(x-8)/(3x-4)=x-5$

$x-8=(x-5)(3x-4)$

$x-8=3x^2-19x+20$

$3x^2-20x+28=0$

$x_(1,2)=(20 pm root()(20^2+4*3*28))/(2*3)$ =

$(20 pm 8)/6$

$x_1=14/3$

$notin$ É.T.

$x_2=2$

$notin$ É.T.

nincs megoldás

7, m,

$log_5 2-log_5 (x-6)=log_5 (x-3) - 1$

felt:

$x gt 6$

$log_5 (2/(x-6))=log_5 ((x-3)/5)$

$2/(x-6)=(x-3)/5$

$(x-6)(x-3)=10$

$x^2-9x+18=10$

$x^2-9x+8=0$

$(x-1)(x-8)=0$

$x_1=1$

$notin$ É.T.

$x_2=8$

$in$ É.T.

Megoldás: x = 8

n,

$log_8 (3x+1)+log_8 (5x-1)=4/3$

Felt:

$x gt 1/5$

$log_8 (3x+1)+log_8 (5x-1)=log_8 8^(4/3)$

$8^(4/3)$ =

$root(3)(8^4)$ =

$2^4$ = 16

$(3x+1)(5x-1)=16$

$15x^2+2x-1=16$

$15x^2+2x-17=0$

$x_(1,2)=(-2 pm root()(2^2+4*15*17))/(2*15)$ =

$(-2 pm 32)/30$

$x_1=1$

$in$ É.T.

$x_2=-17/15$

$notin$ É.T.

Megoldás:

$x=1$

Keresés

Toplista

Valaki tud segíteni?

Válaszok