Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Koszinusz-szinusz

280
23. Egy háromszög két oldala 12 m ill. 16 m, területe 90 m2 Mekkorák lehetnek a háromszög szögei?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a=12 m

b=16 m

T = 90 `m^2`

`T=(a*b*singamma)/2` `rightarrow` `singamma=(2*T)/(a*b)` = `(2*90)/(12*16)` = 0,9375

`gamma_1` = 69,64° (hegyesszögű háromszög)

`gamma_2` = `180-gamma_1` = 180-69,64 = 110,36° (tompaszögű háromszög)

I. Ha `gamma` = 69,64°

`c=root()(a^2+b^2-2*a*b*cosgamma)` = `root()(12^2+16^2-2*12*16*cos69.64)` = 16,32 m

`(sinalpha)/(singamma)=a/c`

`sinalpha=(a*singamma)/c` = `(12*sin69.64)/16.32` = 0,689

`alpha` = 43,57°

`beta` = `180-(alpha+gamma)` = `180-(69.64+43.57)` = 66,79°.

II. Ha `gamma` = 110,36°

`c=root()(a^2+b^2-2*a*b*cosgamma)` = `root()(12^2+16^2-2*12*16*cos110.36)` = 23,1 m

`(sinalpha)/(singamma)=a/c`

`sinalpha=(a*singamma)/c` = `(12*sin110.36)/23.1` = 0,487

`alpha` = 29,14°

`beta` = `180-(alpha+gamma)` = `180-(110.36+29.14)` = 40,5°.

A háromszög szögei lehetnek:

69,64°, 43,57° és 66,79°

vagy

110,36°, 29,14° és 40,5°.
0