Question

Hugoboss kérdése

356 2 éve

23. Egy háromszög két oldala 12 m ill. 16 m, területe 90 m2 Mekkorák lehetnek a háromszög szögei?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

1

**kazah** válasza · Answer 1 · 2023-01-05 08:20:04

a=12 m

b=16 m

T = 90

$m^2$

$T=(a*b*singamma)/2$

$rightarrow$

$singamma=(2*T)/(a*b)$ =

$(2*90)/(12*16)$ = 0,9375

$gamma_1$ = 69,64° (hegyesszögű háromszög)

$gamma_2$ =

$180-gamma_1$ = 180-69,64 = 110,36° (tompaszögű háromszög)

I. Ha

$gamma$ = 69,64°

$c=root()(a^2+b^2-2*a*b*cosgamma)$ =

$root()(12^2+16^2-2*12*16*cos69.64)$ = 16,32 m

$(sinalpha)/(singamma)=a/c$

$sinalpha=(a*singamma)/c$ =

$(12*sin69.64)/16.32$ = 0,689

$alpha$ = 43,57°

$beta$ =

$180-(alpha+gamma)$ =

$180-(69.64+43.57)$ = 66,79°.

II. Ha

$gamma$ = 110,36°

$c=root()(a^2+b^2-2*a*b*cosgamma)$ =

$root()(12^2+16^2-2*12*16*cos110.36)$ = 23,1 m

$(sinalpha)/(singamma)=a/c$

$sinalpha=(a*singamma)/c$ =

$(12*sin110.36)/23.1$ = 0,487

$alpha$ = 29,14°

$beta$ =

$180-(alpha+gamma)$ =

$180-(110.36+29.14)$ = 40,5°.

A háromszög szögei lehetnek:

69,64°, 43,57° és 66,79°

vagy

110,36°, 29,14° és 40,5°.