1,

`17-13=13-b`

b = 9

`9-5=5-a`

a = 1

2,

`root()(8-2x)=2`

Felt: `8 ge 2x` `rightarrow` `x le 4`

négyzetrremelünk

`8-2x=4` /-8

`-2x=-4` /:(-2)

`x=2`

Ellenőrzés:

`root()(8-2*2)=2`

`root()(4)=2`

`2=2`

Megoldás: `x=2`

3,

Felt: `t gt -1`

`2*log_2(1+t)=log_2(3+t)`

`log_2(1+t)^2=log_2(3+t)`

`(1+t)^2=3+t`

`t^2+2t+1=3+t`

`t^2+t-2=0`

`(t+2)(t-1)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`t_1=-2` a kezdeti feltételnek nem felel meg.

`t_2=1` ez megfelel, ez a megoldás.

Ellenőrzés:

`2*log_2(1+1)=log_2(3+1)`

`2*log_2 2 = log_2 4`

`2*1=2`

`2=2`

Megoldás: `t=1`

4,

`C_7^2=(7!)/(5!*2!)` = `(7*6*cancel(5*4*3*2*1))/(cancel(5*4*3*2*1)*2*1)` = `(7*6)/2` = 21

`C_6^3=(6!)/(3!*3!)` = `(6*5*4*cancel(3*2*1))/(cancel(3*2*1)*3*2*1)` = `(6*5*4)/(3*2)` = 20

Az első a nagyobb.

5,

A két pont által létrejött szakasz felezőmerőleges egyenesének egyenletét határozzuk meg.

A szakasz meredeksége:

`m_(AB)` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(2-0)/(4-2)` = 1

A szakasz felezőpontja:

`x_F=(x_A+x_B)/2` = `(2+4)/2` = 3

`y_F=(y_A+y_B)/2` = `(0+2)/2` = 1

F(3;1)

A felezőmerőleges meredeksége:

`m=-1/m_(AB)` = -1

Az felezőmerőleges tengelymetszete:

`y_F=m*x_F+b_F`

`1=-1*3+b_F`

`b_F=1+3=4`

Az egyenlet tehát:

`y=-x+4`

A C pontot behelyettesítjük:

`k=-0+4` = 4

`color(red)(k=4)`.

6,

`sin(3*(pi/6))+cos(12*(pi/6))` = `sin(pi/2)+cos(2pi)` = `1+(-1)` = 0 `in ZZ`.