Question

Valaki tud segíteni?

lipkovits18alexandra { Kérdező } kérdése

220 2 éve

7-25 ig nem nagyon értem mit kell csinálni

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**kazah** megoldása · Accepted Answer · 2023-01-04 11:39:08

7,

$7^(2x-1)=9^(4x-2)$

$7^(2x-1)=9^(2*(2x-1))$

$7^(2x-1)=81^(2x-1)$

A kitevők egyenlők, az alapok viszont különböznek; ez csak úgy lehetséges, ha a kitevő nulla (mert akkor az exponenciális kifejezés értéke mindkét esetben 1).

2x-1=0 /+1

2x=1 /:2

$color(red)(x=1/2)$

b,

$(1/16)^(4-2|x-3|)=256$

$(1/16)^(4-2|x-3|)=(1/16)^(-2)$

Az alapok megegyeznek, a kitevők is egyenlők:

$4-2|x-3|=-2$

Az abszolutérték függvényt két részre bontjuk, ahol előjelet vált, ez az x=3 helyen lesz.

I. Ha

$x lt 3$

$4-2*(-x+3)=-2$

$4+2x-6=-2$

$2x-2=-2$ /+2

$color(red)(x=0)$ Mivel ez kisebb 3-nál, így ez megoldása az egyenletnek.

II. Ha

$x ge 3$

$4-2(x-3)=-2$

$4-2x+6=-2$

$10-2x=-2$ /-10

$-2x=-12$ /:(-2)

$color(red)(x=6)$ Ez eleme az értelmezési tartománynak, ez megoldása az egyenletnek.

c,

$0.5^(x^2+2x-35)=1$

nulladik hatvány egy, ezért a kitevő értéke nulla.

$x^2+2x-35=0$

Megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

$(x-5)(x+7)=0$

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

$color(red)(x_1=5)$

$color(red)(x_2=-7)$

8, d,

$16^(|x|-2)=4$

16-nak a négyzetgyöke, vagyis az

$1/2$ -dik hatványa 4.

$16^(|x|-2)=16^(1/2)$

$|x|-2=1/2$ /+2

$|x|=5/2$

$color(red)(x_1=5/2)$ ;

$color(red)(x_2=-5/2)$ .

e,

$(5/3)^(3x+7)=(9/25)^(x-3)$

$(5/3)^(3x+7)=(25/9)^(3-x)$

$(5/3)^(3x+7)=(5/3)^(2(3-x))$

$3x+7=2(3-x)$

$3x+7=6-2x$ /-7

$3x=-1-2x$ /+2x

$5x=-1$ /:5

$color(red)(x=-1/5)$

f,

$100^x=0.000001$

$10^(2x)=10^(-6)$

$2x=-6$

$color(red)(x=-3)$

9, g,

$49^x=-7$

Ennek nincs megoldása, 49 akárhanyadik kitevője nagyobb nullánál.

h,

$(1/0.3)^(4+3x)=(100/9)^x$

$(1/(3/10))^(4+3x)=(10+3)^(2x)$

$(10/3)^(4+3x)=(10/3)^(2x)$

$4+3x=2x$ /-3x

$-x=4$

$color(red)(x=-4)$

i,

$7^(2-4x)=1/49^(7+6x)$

$7^(2-4x)=7^(-2(7+6x))$

$2-4x=-14-12x$ /+14

$16-4x=12x$ /+4x

$16x=16$ /:16

$color(red)(x=1)$

10, a,

$125*5^(3x)=27*27^x$

$5^3*5^(3x)=3^3*3^(3x)$

$5^(3x+3)=3^(3x+3)$

A kitevők egyenlők, csak akkor lehet, ha a kitevő értéke nulla.

$3x+3=0$ /-3

$3x=-3$ /:3

$color(red)(x=-1)$

b,

$3*16^x=2*9^(2x)$

$3*2^(4x)=2*3^(4x)$ /:3 :2

$2^(4x-1)=3^(4x-1)$

$4x-1=0$ /+1

$4x=1$ /:4

$color(red)(x=1/4)$

11, c,

$9*2^x*5^x=100*3^x$

$3^2*10^x=10^2*3^x$ /:100 :9

$10^(x-2)=3^(x-2)$

x-2 = 0

$color(red)(x=2)$

d,

$8^(x+1)+4*5^(3x+2)=125^(x+1)+2^(3x+2)$

$2^(3x+3)+4*5^(3x+2)=5^(3x+3)+2^(3x+2)$

$8*2^(3x)+4*25*5^(3x)=125*5^(3x)+4*2^(3x)$

Az azonos alapú tagokat egy oldalra rendezzük.

$8*2^(3x)-4*2^(3x)=125*5^(3x)-100*5^(3x)$

$4*2^(3x)=25*5^(3x)$ /:25 ; /:

$2^(3x)$

$4/25=(5/2)^(3x)$

$(5/2)^(-2)=(5/2)^(3x)$

$3x=-2$

$color(red)(x=-2/3)$

12, e,

$2^(2x+4)=7*4^x+7*3^x+3^(x+2)$

$4^(x+2)=7*4^x+7*3^x+9*3^x$

$16*4^x=7*4^x+16*3^x$ /-

$7*4^x$

$9*4^x=16*3^x$ /:9 ; :

$3^x$

$(4/3)^x=16/9$

$(4/3)^x=(4/3)^2$

$color(red)(x=2)$

f,

$3^(2x+3)-5*2^(4x)=11*9^x+4^(2x+1)$

$27*3^(2x)-5*4^(2x)=11*3^(2x)+4*4^(2x)$

egy oldalra rendezzük az azonos alapú tagokat.

$(27-11)*3^(2x)=(4+5)*4^(2x)$

$4^2*3^(2x)=3^2*4^(2x)$ /:

$4^2$ ; :

$4^(2x)$

$(3/4)^(2x)=(3/4)^2$

2x = 2

$color(red)(x=1)$

13, a,

$2^(x+3)+2^(x+1)=10$

$8*2^x+2*2^x=10$

$10*2^x=10$ /:10

$2^x=1$

$color(red)(x=0)$

b,

$5^(x+4)-5^(x+2)=24$

$5^4*5^x-5^2*5^x=24$

$625*5^x-25*5^x=24$

$(625-25)*5^x=24$

$600*5^x=24$ /:600

$5^x=24/600$ =

$1/25$ =

$5^(-2)$

$color(red)(x=-2)$

14, c,

$2*3^(x-1)+3^(x+3)=83$

$2*1/3*3^x+3^3*3^x=83$

$(27 2/3)*3^x=83$ /:

$27 2/3$

$3^x=3$

$color(red)(x=1)$

d,

$3^x-3^(x-1)-7*3^(x-3)=33$

$3^x-1/3*3^x-7*1/27*3^x=33$

$(1-1/3-7/27)*3^x=33$

$11/27*3^x=33$ /:

$11/27$

$3^x=81=3^4$

$color(red)(x=4)$

15, e,

$3*2^(x+2)-5*2^x-3*2^(x-2)=50$

$3*4*2^x-5*2^x-3*1/4*2^x=50$

$(12-5-3/4)*2^x=50$

$25/4*2^x=50$ /:

$25/4$

$2^x=8=2^3$

$color(red)(x=3)$

f,

$10^(x+1)-4*10^x-3*10^(x-1)=570$

$10*10^x-4*10^x-3/10*10^x=570$

$(10-4-3/10)*10^x=570$

$57/10*10^x=570$ /:

$57/10$

$10^x=100=10^2$

$color(red)(x=2)$

16,g,

$5^x-2*5^(x-1)-4*5^(x-2)+3*5^(x-3)=58$

$5^x-2/5*5^x-4/25*5^x+3/125*5^x=58$

$(1-2/5-4/25+3/125)*5^x=58$

$(125-50-20+3)/125*5^x=58$

$58/125*5^x=58$ /:

$58/125$

$5^x=125=5^3$

$color(red)(x=3)$

17, h

$5*2^(x+1)-3*2^x-7*2^(x-1)+3*2^(x-3)-9*2^(x-2)=26$

$5*2*2^x-3*2^x-7/2*2^x+3/8*2^x-9/4*2^x=26$

$(10-3-7/2+3/8-9/4)*2^x=26$

$(80-24-28+3-18)/8*2^x=26$

$13/8*2^x=26$ /:

$13/8$

$2^x=16=2^4$

$color(red)(x=4)$

18, a

$4^x-3*2^x+2=0$

$(2^x)^2-3*2^x+2=0$

$2^x=a$ helyettesítéssel:

$a^2-3a+2=0$

megoldóképlet vagy szorzattá alakítás

$(a-2)(a-1)=0$

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla

$a_1=2$

$rightarrow$

$2^x=2$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=1)$

$a_2=1$

$rightarrow$

$2^x=1$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=0)$

b,

$9^x-12*3^x+27=0$

$(3x)^2-12*3^x+27=0$

$3^x=a$ helyettesítés

$a^2-12a+27=0$

megoldóképlet vagy szorzattá alakítás

$(a-3)(a-9)=0$

$a_1=3$

$rightarrow$

$3^x=3$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=1)$

$a_2=9$

$rightarrow$

$3^x=9$

$rightarrow$

$color(red)(x_2=2)$

c,

$25^x-30*5^x+125=0$

$(5^x)^2-30*5^x+125=0$

$5^x=a$ helyettesítéssel

$a^2-30a+125=0$

megoldóképlet

$(a-5)(a-25)=0$

$a_1=5$

$rightarrow$

$5^x=5$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=1)$

$a_2=25$

$rightarrow$

$5^x=25$

$rightarrow$

$color(red)(x_2=2)$

d,

$2*4^x-17*2^x+8=0$

$2*(2^x)^2-17*2^x+8=0$

$2^x=a$ helyettesítéssel

$2a^2-17a+8=0$

$a_(1,2)=(17pmroot()(17^2-4*2*8))/(2*4)$ =

$(17pm15)/4$

$a_1$ = 8

$rightarrow$

$2^x=8$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=3)$

$a_2$ =

$1/2$

$rightarrow$

$2^x=1/2$

$rightarrow$

$color(red)(x_2=-1)$

20, e

$9^(x+1)-28*3^x+3=0$

$9*(3^x)^2-28*3^x+3=0$

$3^x=a$ helyettesítés

$9a^2-28a+3=0$

$a_(1,2)=(28 pm root()(28^2-4*9*3))/(2*9)$ =

$(28 pm 26)/18$

$a_1=3$

$rightarrow$

$3^x=3$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=1)$

$a_2=1/9$

$rightarrow$

$3^x=1/9$

$rightarrow$

$color(red)(x_2=-2)$

f,

$16^(x+1)-65*4^x+4=0$

$16*(4^x)^2-65*4^x+4=0$

$4^x=a$

$16a^2-65a+4=0$

$a_(1,2)=(65 pm root()(65^2-4*16*4))/(2*16)$ =

$(65 pm 63)/32$

$a_1=4$

$rightarrow$

$4^x=4$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=1)$

$a_2=1/16$

$rightarrow$

$4^x=1/16$

$rightarrow$

$color(red)(x_2=-2)$

21, g

$3*4^x-94*2^x-64=0$

$3*(2^x)^2-94*2^x-64=0$

$2^x=a$

$3a^2-94a-64=0$

$a_(1,2)=(94 pm root()(94^2+4*3*64))/(2*3)$ =

$(94 pm 98)/6$

$a_1=-2/3$

$rightarrow$

$2^x=-2/3$

$rightarrow$ nincs ilyen x.

$a_2=32$

$rightarrow$

$2^x=32$

$rightarrow$

$color(red)(x=5)$ .

h,

$9^(x+1/2)+26*3^x-9=0$

$3^(2x+1)+26*3^x-9=0$

$3*(3^x)^2+26*3^x-9=0$

$3^x=a$ helyettesítéssel

$3a^2+26a-9=0$

$a_(1,2)=(-26 pm root()(26^2+4*3*9))/(2*3)$ =

$(-26 pm 28)/6$

$a_1=-9$

$rightarrow$

$3^x=-9$

$rightarrow$ nincs ilyen x.

$a_2=1/3$

$rightarrow$

$3^x=1/3$

$rightarrow$

$color(red)(x=-1)$ .

22 i,

$10^x+200/10^x=30$ /*

$10^x$

$(10^x)^2+200=30*10^x$

$(10^x)^2-30*10^x+200=0$

$10^x=a$ helyettesítéssel

$a^2-30a+200=0$

$a_(1,2)=(30 pm root()(30^2-4*200))/2$ =

$(30 pm 10)/2$

$a_1=20$

$rightarrow$

$10^x=20$

$rightarrow$

$color(red)(x_1=lg20)$ (ha már volt szó a logaritmusról)

$a_2=10$

$rightarrow$

$10^x=10$

$rightarrow$

$color(red)(x_2=1)$

j,

$0.2^x=24/5+5^x$

$5^(-x)=24/5+5^x$ /

$*5*5^x$

$5=24*5^x+5*(5^x)^2$

$5^x=a$

$5a^2+24a-5=0$

$a_(1,2)=(-24 pm root()(24^2+4*5*5))/(2*5)$ =

$(-24 pm 26)/10$

$a_1=-5$

$rightarrow$

$5^x=-5$

$rightarrow$ nincs ilyen x.

$a_2=1/5$

$rightarrow$

$5^x=1/5$

$rightarrow$

$color(red)(x=-1)$

23 k

$10^x+10^(-x)=2$

$10^x=a$

$a+1/a=2$ /

$*a$

$a^2-2a+1=0$

$(a-1)^2=0$

a=1

$rightarrow$

$10^x=1$

$rightarrow$

$color(red)(x=0)$

l,

$9^(x+1/2)+9*3^(x-1)=4/3$

$3^(2x+1)+9/3*3^x=4/3$

$3*(3^x)^2+3*3^x=4/3$

$3^x=a$

$3a^2+3a-4/3=0$

$a_(1,2)=(-3 pm root()(3^2+4*3*4/3))/(2*3)$ =

$(-3 pm 5)/6$

$a_1=-4/3$

$rightarrow$

$3^x=-4/3$

$rightarrow$ nincs ilyen x

$a_2=1/3$

$rightarrow$

$3^x=1/3$

$rightarrow$

$color(red)(x=-1)$

24 a

I.

$2^x+3^y=7$

II.

$5*2^x-3*3^y=11$

$2^x=a$ és

$3^y=b$ helyettesítéssel

I.

$a+b=7$

II.

$5a-3b=11$

Mint az egyenletrendszert, megoldod.

elsőt szorzod hárommal, majd összeadod a két egyenletet.

I. 3a+3b=21

II. 5a-3b=11

I. + II.:

$8a=32$

$a=4$

$rightarrow$

$2^x=4$

$rightarrow$

$color(red)(x=2)$

$b=7-a$ =

$7-4=3$

$rightarrow$

$3^y=3$

$rightarrow$

$color(red)(y=3)$

b,

$7^x+5*2^y=41$

$5*7^x+3*2^y=29$

$7^x=a$ és

$5^y=b$ helyettesítéssel

I.

$a+5b=41$

II.

$5a+3b=29$

I*5:

$5a+25b=205$

I. - II.:

$22b=176$

$b=8$

$rightarrow$

$2^y=8$

$rightarrow$

$color(red)(y=3)$

$a=41-5*8$ = 1

$rightarrow$

$7^x=1$

$rightarrow$

$color(red)(x=0)$

25 c,

$3*4^x+4*3^y=42$

$11*4^x-3^y=13$

$4^x=a$ és

$3^y=b$ helyettesítéssel

I.

$3a+4b=42$

II.

$11a-b=13$

II.*4:

$44a-4b=52$

I. + II.:

$47a=94$

$a=2$

$rightarrow$

$4^x=2$

$rightarrow$

$color(red)(x=1/2)$

$b=11*2-13=9$

$rightarrow$

$3^y=9$

$rightarrow$

$color(red)(y=2)$

d,

$2^(x+2)+3^(y-1)=17$

$3*2^x+4*3^y=24$

$2^x=a$ és

$3^y=b$ helyettesítéssel

I.

$4a+1/3*b=17$ /*12

II.

$3a+4b=24$

I.

$48a+4b=204$

I. - II.:

$45a=180$

$a=4$

$rightarrow$

$2^x=4$

$rightarrow$

$color(red)(x=2)$

$b=(24-3*4)/4$ = 3

$rightarrow$

$3^y=3$

$rightarrow$

$color(red)(y=1)$ .

A tévesztés kockázatával.

Keresés

Toplista

Valaki tud segíteni?

Válaszok