A keresett számnak 3-nál nagyobb prímosztója nincs, különben nem a legkisebb. Egy pozitív egész pontosan akkor négyzetszám, ha ö az összes prímosztója páros kitevöjü hatványának a szorzata, és köbszám is csak úgy lehet, ha minden prímosztója 3-mal osztható kitevöjü hatványának szorzata. A keresett számot 2-vel szorozva négyzetszámot kapunk. Így a 2-nek páratlan, 3-mal osztható kitevöjü hatványával osztható, mivel a szám 3-szorosa köbszám. A 23 szám a legkisebb az ilyen tulajdonságúak között. A keresett számot 3-mal szorozva köbszámot nyerünk, tehát a szám a 3-nak olyan páros kitevöjü hatványával osztható, amely kitevö 3-mal osztva 2 maradékú. A három hatványai között a 32 a legkisebb, amelyik ilyen. Ezek szerint a 23·32=8·9=72 a legkisebb olyan pozitív egész, amelynek kétszerese négyzetszám (valóban: 2·72=144=122) és háromszorosa köbszám (3·72=216=63).

A keresett számnak 3-nál nagyobb prímosztója nincs, különben nem a legkisebb. Egy pozitív egész pontosan akkor négyzetszám, ha ö az összes prímosztója páros kitevöjü hatványának a szorzata, és köbszám is csak úgy lehet, ha minden prímosztója 3-mal osztható kitevöjü hatványának szorzata. A keresett számot 2-vel szorozva négyzetszámot kapunk. Így a 2-nek páratlan, 3-mal osztható kitevöjü hatványával osztható, mivel a szám 3-szorosa köbszám. A 2³ szám a legkisebb az ilyen tulajdonságúak között. A keresett számot 3-mal szorozva köbszámot nyerünk, tehát a szám a 3-nak olyan páros kitevöjü hatványával osztható, amely kitevö 3-mal osztva 2 maradékú. A három hatványai között a 3² a legkisebb, amelyik ilyen. Ezek szerint a 2³·3²=8·9=72 a legkisebb olyan pozitív egész, amelynek kétszerese négyzetszám (valóban: 2·72=144=12²) és háromszorosa köbszám (3·72=216=6³).