Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
iQuester
kérdése
571
Hány eleme van annak a háromnál nagyobb elemszámú halmaznak, melyre igaz, hogy az egyelemű, a kételemű és a háromelemű részhalmazainak a számai egy számtani sorozat három egymás utáni tagja?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, kombinatorika, fejtörő
matek, kombinatorika, fejtörő
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ha `n` eleme van, akkor:
Egyelemű részhalmazok száma `n` (mondhatjuk úgy is hogy `((n),(1))`)
Kételemű részhalmazok száma `((n),(2))`
Háromelemű részhalmazok száma `((n),(3))`
Ugyanis annyi `k`-elemű részhalmaz van, ahányféleképpen ki tudunk választani `n`-ből `k`-t.
Próbáld meg ebből befejezni.
--------
Nem tudod befejezni...
`a_1 = ((n),(1)) = n`
`a_2 = ((n),(2)) = (n·(n-1))/(2·1)`
`a_3 = ((n),(3)) = (n·(n-1)(n-2))/(3·2·1)`
Ezeknek kell számtani sorozatnak lennie, vagyis:
`d = a_2 - a_1 = (n·(n-1))/2 - n = (n^2-n-2n)/2 = (n·(n-3))/2`
`a_3 = a_2+d`, tehát
`(n·(n-1)(n-2))/6 = (n·(n-1))/2 + (n·(n-3))/2`
`((n-1)(n-2))/6 = ((n-1)+ (n-3))/2 = (2n-4)/2 = n-2`
`(n-1)/6 = 1`
`n=7`
Egyelemű részhalmazok száma `n` (mondhatjuk úgy is hogy `((n),(1))`)
Kételemű részhalmazok száma `((n),(2))`
Háromelemű részhalmazok száma `((n),(3))`
Ugyanis annyi `k`-elemű részhalmaz van, ahányféleképpen ki tudunk választani `n`-ből `k`-t.
Próbáld meg ebből befejezni.
--------
Nem tudod befejezni...
`a_1 = ((n),(1)) = n`
`a_2 = ((n),(2)) = (n·(n-1))/(2·1)`
`a_3 = ((n),(3)) = (n·(n-1)(n-2))/(3·2·1)`
Ezeknek kell számtani sorozatnak lennie, vagyis:
`d = a_2 - a_1 = (n·(n-1))/2 - n = (n^2-n-2n)/2 = (n·(n-3))/2`
`a_3 = a_2+d`, tehát
`(n·(n-1)(n-2))/6 = (n·(n-1))/2 + (n·(n-3))/2`
`((n-1)(n-2))/6 = ((n-1)+ (n-3))/2 = (2n-4)/2 = n-2`
`(n-1)/6 = 1`
`n=7`
Módosítva: 8 éve
1
- Még nem érkezett komment!