Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
Balázs2
kérdése
1314
Sziasztok. Segítségre lenne szükségem, holnap írunk témazárót és ezek lesznek benne, őszintén meg mondom nem jól állók matekból. Elakadtam a többit meg tudtam oldani de ezeket nem igazán tudtam.
6.Hány különböző rendszám adható ki, amely három betűből és azt követő három számból áll (az angol ábécé 25 betűt tartalmaz)?
7. Hány olyan hatjegyű szám létezik, amelyben van két azonos számjegy? És hány ilyen 15-jegyű szám létezik?
9. Hányféleképpen tölthető ki egy lottószelvény? Hány 5, 4 és 3 találatos kitöltés van?
10.Hány 5 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek egyszeri felhasználásával?
11.Hány 3 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek egyszeri felhasználásával?
8. hány 3 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha mindegyiket többször is felhasználhatom?
15.Hány 4 jegyű szám készíthető a 0, 1, 2, 3, 4 számjegyek egyszeri felhasználásával?
20. Egy 10 tagú társaságban mindenki mindenkivel kezet fog. Hány kézfogás történik?
17. Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4-féle festékünk van, és a szomszédos házak nem lehetnek egyforma színűek? (Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)
19.Hány 65-tel kezdődő hatjegyű szám képezhető az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből, ha a számok képzésénél minden számjegy többször is szerepelhet.
13.Egy 15 csapatos kézilabdatornán hányféle sorrend alakulhat ki a dobogón?
2.Egy cég karácsonyi partiján 20 dolgozó között 5 különböző ajándékot osztanak szét.
18.Hányféle jutalmazás lehetséges, ha a) mindenki csak 1 ajándékot kaphat b) egy ember több ajándékot is kaphat? Hogyan változik ez a szám, ha az ajándékok egyformák?
21.Egy könyvespolcon található 150 könyv 14%-a idegen nyelvü. Hányféleképpen lehet közülük 10 könyvet kiválasztani úgy, hogy a kiválasztottak között: a) ne legyen magyar nyelvű b) mind magyar nyelvű legyen
22.Egy 32 lapos magyar kártyából kihúzni négy lapot. Hányféleképpen választhatjuk ki úgy, hogy a) mind piros legyen, b) pontosan két piros legyen benne.
6.Hány különböző rendszám adható ki, amely három betűből és azt követő három számból áll (az angol ábécé 25 betűt tartalmaz)?
7. Hány olyan hatjegyű szám létezik, amelyben van két azonos számjegy? És hány ilyen 15-jegyű szám létezik?
9. Hányféleképpen tölthető ki egy lottószelvény? Hány 5, 4 és 3 találatos kitöltés van?
10.Hány 5 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek egyszeri felhasználásával?
11.Hány 3 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek egyszeri felhasználásával?
8. hány 3 jegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha mindegyiket többször is felhasználhatom?
15.Hány 4 jegyű szám készíthető a 0, 1, 2, 3, 4 számjegyek egyszeri felhasználásával?
20. Egy 10 tagú társaságban mindenki mindenkivel kezet fog. Hány kézfogás történik?
17. Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4-féle festékünk van, és a szomszédos házak nem lehetnek egyforma színűek? (Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)
19.Hány 65-tel kezdődő hatjegyű szám képezhető az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből, ha a számok képzésénél minden számjegy többször is szerepelhet.
13.Egy 15 csapatos kézilabdatornán hányféle sorrend alakulhat ki a dobogón?
2.Egy cég karácsonyi partiján 20 dolgozó között 5 különböző ajándékot osztanak szét.
18.Hányféle jutalmazás lehetséges, ha a) mindenki csak 1 ajándékot kaphat b) egy ember több ajándékot is kaphat? Hogyan változik ez a szám, ha az ajándékok egyformák?
21.Egy könyvespolcon található 150 könyv 14%-a idegen nyelvü. Hányféleképpen lehet közülük 10 könyvet kiválasztani úgy, hogy a kiválasztottak között: a) ne legyen magyar nyelvű b) mind magyar nyelvű legyen
22.Egy 32 lapos magyar kártyából kihúzni négy lapot. Hányféleképpen választhatjuk ki úgy, hogy a) mind piros legyen, b) pontosan két piros legyen benne.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
lipkovits18alexandra
{ Kérdező }
válasza
6, Az első háromban mindenhol lehet bármelyik betű, aztán meg mindenhol lehet bármelyik számjegy:
25³·10³
Ebben benne van mondjuk az OOO-000 rendszám is, de nem volt kikötés, hogy mik nem lehetnek.
Viszont az angol ABC nem 25, hanem 26 betűből áll, tehát valójában 26³·10³ rendszám lehet.
7, Hatjegyű számok feltétel nélkül: Az első lehet 9-féle, a többi 10-féle, vagyis 9·10⁵ darab.
A feltétel ellenkezője az, hogy nincs egyetlen azonos sem, vagyis mindegyik másmilyen. Ilyenből az első lehet 9-féle, a második is 9-féle (hisz bejöhet a 0), a többi pedig 8, 7, 6, 5. Tehát 9·9!/4!
Ezek nem jók, a többi jó, azokban van legalább két egyforma. Azok száma tehát 9·10⁵ - 9·9!/4!
Ha 15 hosszú, akkor 9·10¹⁴ az összes és nincs egyetlen egy sem, amiben nem lenne két egyforma, mert nincs 15-féle különböző számjegy. Tehát olyankor 9·10¹⁴ a válasz.
9, feladat
mivel 90 számból 5-öt kell kiválasztani, méghozzá a sorrend figyelembe vétele nélkül, ezért 90 alatt az 5-féleképpen tudod kitölteni.
5 találat: az 5 nyerőszámból mind az 5-öt el kell találni, ezért 1 ilyen lehet
4-es: (5 alatt a 4)*(85 alatt az 1), mert a 85 "rossz" számból 1-est húztál
3-as: (5 alatt a 3)*(85 alatt az 2)
10,feladat
Mind az öt számjegy esetén a második számjegyet a megmaradt négy számjegyből tudod kiválasztani. Ez összesen eddig 5*4 lehetséges eset az első két számjegyre (12…, 13…, 14…, 15… | 21…, 23…, 24…, 25… | 31…, 32…, 34…, 35… | 41…, 42…, 43…, 45… | 51…, 52…, 53…, 54…)
Mind a 5*4=20 esetben a harmadik számjegyet a megmaradt három számjegyből tudod kiválasztani. Ez összesen 5*4*3 különböző eset az első három számjegyet nézve.
Mind az 5*4*3 esetben a negyedik számjegyet a megmaradt két számjegyből tudod kiválasztani. Ez összesen 5*4*3*2 különböző eset az első négy számjegyet nézve.
Az utolsó számjegy esetén már nincs választási lehetőséged, azt az egy számjegyet tudod „kiválasztani”, ami megmaradt. Így tehát összesen 5*4*3*2*1 = 120 különböző számot készíthet.
A konkrét számok:
12345, 12354, 12435, 12453, 12534, 12543,
13245, 13254, 13425, 13452, 13524, 13542,
14235, 14253, 14325, 14352, 14523, 14532,
15234, 15243, 15324, 15342, 15423, 15432,
21345, 21354, 21435, 21453, 21534, 21543,
23145, 23154, 23415, 23451, 23514, 23541,
24135, 24153, 24315, 24351, 24513, 24531,
25134, 25143, 25314, 25341, 25413, 25431,
31245, 31254, 31425, 31452, 31524, 31542,
32145, 32154, 32415, 32451, 32514, 32541,
34125, 34152, 34215, 34251, 34512, 34521,
35124, 35142, 35214, 35241, 35412, 35421,
41235, 41253, 41325, 41352, 41523, 41532,
42135, 42153, 42315, 42351, 42513, 42531,
43125, 43152, 43215, 43251, 43512, 43521,
45123, 45132, 45213, 45231, 45312, 45321,
51234, 51243, 51324, 51342, 51423, 51432,
52134, 52143, 52314, 52341, 52413, 52431,
53124, 53142, 53214, 53241, 53412, 53421,
54123, 54132, 54213, 54231, 54312, 54321
8 feladat
Van egy 5 elemű halmazom, amiből 3-at választok ki. Szóval vagy variáció vagy kombináció. A kérdés, hogy számít-e a sorrend. Szerintem nem. Ha nem számít, akkor kombináció: 5 alatt a 3 = 10
A helyes megoldás elméletileg a variáció, eszerint 5!/2!=60
20,feladat
Gondold végig logikusan.
Az első ember 9 emberrel tud kezet fogni, hiszen magával nem.
A második ember is 9-el tudna, de az elsővel már kezet fogott, ezért csak 8-al fog.
A harmadik 7-tel, és így tovább.
Vagyis 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 kézfogás
Másik megközelítés: mindegyik ember 9 másikkal fog kezet, ez így 10*9, vagyis 90 kézfogás. Viszont ha megnézed, egy kézfogással 2 ember fogott kezet, vagyis ezt a számot még elosztod kettővel és így is kijön a 45.
Az általános képlet: (n*(n-1))/2
Itt az n=10
17,feladat
Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4-féle festékünk van?
(Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)
És a megoldás: ismétléses variáció, azaz mind az 5 házhoz használhatjuk bármelyiket a 4-féle festék közül, azaz összesen 4·4·4·4·4=1024 lehetőség van.
De végülis sorbarendezzük a színeket, és 1 színt 2szer kell felhasználni nem? De úgy viszont tök más szám jön ki. Segítsetek lécci, mert hülye vagyok hozzá
19,feladat
6⁴=1296
25³·10³
Ebben benne van mondjuk az OOO-000 rendszám is, de nem volt kikötés, hogy mik nem lehetnek.
Viszont az angol ABC nem 25, hanem 26 betűből áll, tehát valójában 26³·10³ rendszám lehet.
7, Hatjegyű számok feltétel nélkül: Az első lehet 9-féle, a többi 10-féle, vagyis 9·10⁵ darab.
A feltétel ellenkezője az, hogy nincs egyetlen azonos sem, vagyis mindegyik másmilyen. Ilyenből az első lehet 9-féle, a második is 9-féle (hisz bejöhet a 0), a többi pedig 8, 7, 6, 5. Tehát 9·9!/4!
Ezek nem jók, a többi jó, azokban van legalább két egyforma. Azok száma tehát 9·10⁵ - 9·9!/4!
Ha 15 hosszú, akkor 9·10¹⁴ az összes és nincs egyetlen egy sem, amiben nem lenne két egyforma, mert nincs 15-féle különböző számjegy. Tehát olyankor 9·10¹⁴ a válasz.
9, feladat
mivel 90 számból 5-öt kell kiválasztani, méghozzá a sorrend figyelembe vétele nélkül, ezért 90 alatt az 5-féleképpen tudod kitölteni.
5 találat: az 5 nyerőszámból mind az 5-öt el kell találni, ezért 1 ilyen lehet
4-es: (5 alatt a 4)*(85 alatt az 1), mert a 85 "rossz" számból 1-est húztál
3-as: (5 alatt a 3)*(85 alatt az 2)
10,feladat
Mind az öt számjegy esetén a második számjegyet a megmaradt négy számjegyből tudod kiválasztani. Ez összesen eddig 5*4 lehetséges eset az első két számjegyre (12…, 13…, 14…, 15… | 21…, 23…, 24…, 25… | 31…, 32…, 34…, 35… | 41…, 42…, 43…, 45… | 51…, 52…, 53…, 54…)
Mind a 5*4=20 esetben a harmadik számjegyet a megmaradt három számjegyből tudod kiválasztani. Ez összesen 5*4*3 különböző eset az első három számjegyet nézve.
Mind az 5*4*3 esetben a negyedik számjegyet a megmaradt két számjegyből tudod kiválasztani. Ez összesen 5*4*3*2 különböző eset az első négy számjegyet nézve.
Az utolsó számjegy esetén már nincs választási lehetőséged, azt az egy számjegyet tudod „kiválasztani”, ami megmaradt. Így tehát összesen 5*4*3*2*1 = 120 különböző számot készíthet.
A konkrét számok:
12345, 12354, 12435, 12453, 12534, 12543,
13245, 13254, 13425, 13452, 13524, 13542,
14235, 14253, 14325, 14352, 14523, 14532,
15234, 15243, 15324, 15342, 15423, 15432,
21345, 21354, 21435, 21453, 21534, 21543,
23145, 23154, 23415, 23451, 23514, 23541,
24135, 24153, 24315, 24351, 24513, 24531,
25134, 25143, 25314, 25341, 25413, 25431,
31245, 31254, 31425, 31452, 31524, 31542,
32145, 32154, 32415, 32451, 32514, 32541,
34125, 34152, 34215, 34251, 34512, 34521,
35124, 35142, 35214, 35241, 35412, 35421,
41235, 41253, 41325, 41352, 41523, 41532,
42135, 42153, 42315, 42351, 42513, 42531,
43125, 43152, 43215, 43251, 43512, 43521,
45123, 45132, 45213, 45231, 45312, 45321,
51234, 51243, 51324, 51342, 51423, 51432,
52134, 52143, 52314, 52341, 52413, 52431,
53124, 53142, 53214, 53241, 53412, 53421,
54123, 54132, 54213, 54231, 54312, 54321
8 feladat
Van egy 5 elemű halmazom, amiből 3-at választok ki. Szóval vagy variáció vagy kombináció. A kérdés, hogy számít-e a sorrend. Szerintem nem. Ha nem számít, akkor kombináció: 5 alatt a 3 = 10
A helyes megoldás elméletileg a variáció, eszerint 5!/2!=60
20,feladat
Gondold végig logikusan.
Az első ember 9 emberrel tud kezet fogni, hiszen magával nem.
A második ember is 9-el tudna, de az elsővel már kezet fogott, ezért csak 8-al fog.
A harmadik 7-tel, és így tovább.
Vagyis 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 kézfogás
Másik megközelítés: mindegyik ember 9 másikkal fog kezet, ez így 10*9, vagyis 90 kézfogás. Viszont ha megnézed, egy kézfogással 2 ember fogott kezet, vagyis ezt a számot még elosztod kettővel és így is kijön a 45.
Az általános képlet: (n*(n-1))/2
Itt az n=10
17,feladat
Egy 5 házból álló házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4-féle festékünk van?
(Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)
És a megoldás: ismétléses variáció, azaz mind az 5 házhoz használhatjuk bármelyiket a 4-féle festék közül, azaz összesen 4·4·4·4·4=1024 lehetőség van.
De végülis sorbarendezzük a színeket, és 1 színt 2szer kell felhasználni nem? De úgy viszont tök más szám jön ki. Segítsetek lécci, mert hülye vagyok hozzá
19,feladat
6⁴=1296
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!