Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Határérték 13

159
Határozzuk meg a `lim_(x->oo)(3x^3-5x+6)/(6x^3+2x-3)` határértékét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Mivel a köböshöz képest az összes többi eltörpül a végtelenben, ezért tudjuk egyszerűsíteni az alakot:
`lim_(x->\infty) (3x^3)/(6x^3)`

`x^3`-el természetesen lehet egyszerűsíteni:
`lim_(x->\infty) 3/6=1/2`

Bizonyíték: https://www.wolframalpha.com/input?i=limit+calculator&assumption=%7B%22F%22%2C+%22Limit%22%2C+%22limitfunction%22%7D+-%3E%22%283*x%5E3-5*x%2B6%29%2F%286*x%5E3%2B2*x-3%29%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22Limit%22%2C+%22limit%22%7D+-%3E%22inf%22
-1

Levezetve is: : `lim_(x->oo)(3x^3-5x+6)/(6x^3+2x-3)=lim_(x->oo)(x^3*(3-5/x^2+6/x^3))/(x^3*(6+2/x^2-3/x^3))=lim_(x->oo)(3-5/x^2+6/x^3)/(6+2/x^2-3/x^3)=(3-5*0+6*0)/(6+2*0-3*0)=color(red)(1/2)`
2