Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Határérték 5
Kollár Lívia
kérdése
169
Határozzuk meg az `e_n=(1-2/(3n))^(2n-1)` sorozat határértékét
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
kazah
válasza
Remélem a `lim_(n rightarrow oo)(1+1/n)^n = e`-t nem kell levezetnem.
`lim_(n rightarrow oo) (1-2/(3n))^(2n-1)` = `(1+(-2/3)/n)^(2n-1)` = `((1+(-2/3)/n)^n)^2*(1-2/(3n))^(-1)` = `(e^(-2/3))^2*1` = `1/(e^(4/3))`
`lim_(n rightarrow oo) (1-2/(3n))^(2n-1)` = `(1+(-2/3)/n)^(2n-1)` = `((1+(-2/3)/n)^n)^2*(1-2/(3n))^(-1)` = `(e^(-2/3))^2*1` = `1/(e^(4/3))`
0
- Még nem érkezett komment!
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
`e_n=(1-2n/(3n))^(2n-1)=lim_(n->oo)(1-2/(3n))^(2n-1)=lim_(n->oo)[(1-1/((3n)/2))^((3n)/2)]^(2/(3n)(2n-1)`
Mivel: `lim_(n->oo)(1-1/((3n)/2))^((3n)/2)=(1+(-1)/((3n)/2))^((3n)/2)=e^-1=1/e` ezért csak a kitevő határértékét kell megvizsgálni.
`lim_(n->oo)2/(3n)*(2n-1)=lim_(n->oo)(4n-2)/(3n)=lim_(n->oo)(4-2/n)/3=4/3` így `lim_(n->oo)(1-2/(3n))^(2n-1)=(1/e)^(4/3)=1/(e^(4/3))=color(red)(1/root(3)(e^4))`
Mivel: `lim_(n->oo)(1-1/((3n)/2))^((3n)/2)=(1+(-1)/((3n)/2))^((3n)/2)=e^-1=1/e` ezért csak a kitevő határértékét kell megvizsgálni.
`lim_(n->oo)2/(3n)*(2n-1)=lim_(n->oo)(4n-2)/(3n)=lim_(n->oo)(4-2/n)/3=4/3` így `lim_(n->oo)(1-2/(3n))^(2n-1)=(1/e)^(4/3)=1/(e^(4/3))=color(red)(1/root(3)(e^4))`
0
- Még nem érkezett komment!