2 darabot

6 színből ennyifélét lehet párosítani: `(6·5)/2 = 15`
Magyarul mind a 6 színhez 5 másikat kell párba tenni, de ha A-hoz odatettem B-t, azzal már a B-hez A pár is megvan, tehát csak a fele kell.
Vagyis 15 pár kell.

Amikor sorba vannak rakva, akkor 2 egymás melletti golyó 1 párt alkot, 3 golyó (ABC) 2 párt (AB és BC), 4 golyó (ABCD) pedig 3 párt (AB, BC, CD), stb. 16 golyó ad 15 párt.

Tehát elvileg minimum 16 golyó kell. Elég-e annyi tényleg? Próbáljuk ki.

Ilyen párok kellenek:
AB AC AD AE AF
BC BD BE BF
CD CE CF
DE DF
EF

Ezt kellene bejárni úgy, hogy mindegyiknél csak egyszer járjunk, és amivel végződik az egyik pár, azzal kezdődjön a másik. (Persze meg is lehet fordítani bármelyiket a fenti párok közül, ha kell...)

Ahogy kiválasztasz egyet, húzd ki a fentiek közül, hogy az már volt...

Én ebben a sorrendben választottam:
AB, BC, CA, AD, DB, BE, EA, AF, FB
most B a vége, de nincs több B-re szükség. Rakjunk be újra egy BC-t, hogy át tudjunk ugrani a C-sekre. Szóval így folytatódik:
BC, CD, DE, EC, CF, FD
megint megakadtunk, kell újra egy olyan, ami már volt, hogy a kimaradó EF is meglegyen:
DE, EF

Vagyis ez lett:
ABCADBEAFBCDECFDEF
ami 18 golyó, nem 16.

Kérdés, hogy attól lett-e 2-vel több, mint az optimális minimum, mert pechem volt, vagy tényleg nem lehet kevesebből kihozni?

Máshogy próbálva is kétszer kell olyat berakni (CF és ED), ami már volt, mert kétszer megint megakadtam:
AB,BC,CD,DE,EF,FA,AD,DF,FC,CE,EA,AC +CF,FB,BE +ED,DB
Tehát ez is 18 golyó.

Az a gyanúm, hogy nem lehet 18-nál kevesebből megoldani, de be kellene bizonyítani. Egyelőre nem tudom, hogyan...