Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Határérték 1

50
Határozzuk meg az `a_n=(3n^2-9n+5)/(n^2+2n-1)` sorozat határértékét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
`(3n^2-9n+5)/(n^2+2n-1)` = `(3n^2+6n-3-15n+8)/(n^2+2n-1)` = `(3n^2+6n-3)/(n^2+2n-1)-(15n-8)/(n^2+2n-1)` = `3-(15n-8)/(n^2+2n-1)` = 3-0 = 3

Remélem eligazodsz rajta és nem lett túl értelmetlen. Első lépésben kibővítettem a számlálót úgy, hogy a nevező többszöröse szerepeljen benne. Ezután felbontjuk a törtet, az első tagja 3, a második marad egy tört, viszont az `n^2` gyorsabban tart a végtelenhez, mint az n, így a tört a nullához tart. Az egész kifejezés tehát a 3-hoz tart.
0

Kicsit bonyolultabban de a lényeg ugyan az.

`lim_(n->oo)(3n^2-9n+5)/(n^2+2n-1)=lim_(n->oo)(n^2*(3-9/n+5/n^2))/(n^2*(1+2/n+1/n^2))=lim_(n->oo)(3-9/n+5/n^2)/(1+2/n-1/n^2)=(3-9*0+5*0)/(1+2*0-0)=color(red)(3)`
0