Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki tud segíteni?
lipkovits18alexandra
{ Kérdező } kérdése
253
Határozzuk meg a következő egyenletek megoldásait a valós számok halmazán :
a, 2*cos (4- π per 3 = √3;
b, 2*|sin2x|=1
c, sin²(x alatt a 3- pi per három =egy ketted
d, tg²(x-π per 4) =1
e, cos(πper 3-x)-1=0
f, tg²(2x+πper 3)-3=0
a, 2*cos (4- π per 3 = √3;
b, 2*|sin2x|=1
c, sin²(x alatt a 3- pi per három =egy ketted
d, tg²(x-π per 4) =1
e, cos(πper 3-x)-1=0
f, tg²(2x+πper 3)-3=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
a,
2⋅cos(4x-π3)=√3 (az x talán ott lehet, azt sajnos kihagytad)
osztjuk kettővel
cos(4x-π3)=√32
Azt kell tudnunk, hogy a koszinus hol lesz √32.
I. 4x-π3=π6+2⋅k⋅π /+π3
4x=π2+2⋅k⋅π /:4
x1=π8+k⋅π2
II. 4x-π3=-π6+2⋅k⋅π /+π3
4x=π6+2⋅k⋅π /:4
x2=-π24+k⋅π2
ahol k∈ℤ
b,
2*|sin2x|=1 /:2
|sin2x|=1/2
I. sin2x=1/2
I. a. 2x=pi/6+2*k*pi
x_1=pi/12+k*pi
I. b. 2x=(5*pi)/6+2*k*pi
x_2=(5pi)/12+k*pi
II. sin2x=-1/2
II. a. 2x=-pi/6+2*k*pi
x_3=-pi/12+k*pi
II. b. 2x=(-5pi)/6+2*k*pi
x_4=(-5pi)/12+k*pi
x=pmpi/12+k*pi és x=(pm5pi)/12+k*pi , ahol k in ZZ
c,
sin^2(x/3-pi/3)=1/2
gyökvonás után kettéágazik a megoldás menete:
I. sin(x/3-pi/3)=root()(2)/2
I. a.
x/3-pi/3=pi/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=(7pi)/12+2*k*pi /*3
x_1=(7*pi)/4+6*k*pi
I. b.
x/3-pi/3=(3*pi)/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=(13*pi)/12+2*k*pi /*3
x_2=(13*pi)/4+6*k*pi
II. sin(x/3-pi/3)=-root()(2)/2
II.a.
x/3-pi/3=-pi/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=pi/12+2*k*pi /*3
x_3=pi/4+6*k*pi
II.b.
x/3-pi/3=-(3pi)/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=(-5*pi)/12+2*k*pi /*3
x_4=(-5pi)/4+6*k*pi
ahol k in ZZ
d,
tg^2(x-pi/4)=1
gyökvonás után kétfelé ágazik a megoldás menete:
I. tg(x-pi/4)=1
x-pi/4=pi/4+k*pi /+pi/4
x_1=pi/2+k*pi
II. tg(x-pi/4)=-1
x-pi/4=-pi/4+k*pi /+pi/4
x_2=k*pi
e,
cos(pi/3-x)-1=0 /+1
cos(pi/3-x)=1
pi/3-x=2*k*pi /-pi/3
-x=-pi/3+2*k*pi
x=pi/3+2*k*pi , ahol k in ZZ
f,
tg^2(2x+pi/3)-3=0 /+3
tg^2(2x+pi/3)=3
gyökvonás:
I. tg(2x+pi/3)=root()(3)/3
2x+pi/3=pi/3+k*pi /-pi/3
2x=k*pi /:2
x_1=(k*pi)/2
II. tg(2x+pi/3)=-root()(3)/3
2x+pi/3=(2pi)/3+k*pi /-pi/3
2x=pi/3+k*pi
x=pi/6+(k*pi)/2 , ahol k in ZZ.
2⋅cos(4x-π3)=√3 (az x talán ott lehet, azt sajnos kihagytad)
osztjuk kettővel
cos(4x-π3)=√32
Azt kell tudnunk, hogy a koszinus hol lesz √32.
I. 4x-π3=π6+2⋅k⋅π /+π3
4x=π2+2⋅k⋅π /:4
x1=π8+k⋅π2
II. 4x-π3=-π6+2⋅k⋅π /+π3
4x=π6+2⋅k⋅π /:4
x2=-π24+k⋅π2
ahol k∈ℤ
b,
2*|sin2x|=1 /:2
|sin2x|=1/2
I. sin2x=1/2
I. a. 2x=pi/6+2*k*pi
x_1=pi/12+k*pi
I. b. 2x=(5*pi)/6+2*k*pi
x_2=(5pi)/12+k*pi
II. sin2x=-1/2
II. a. 2x=-pi/6+2*k*pi
x_3=-pi/12+k*pi
II. b. 2x=(-5pi)/6+2*k*pi
x_4=(-5pi)/12+k*pi
x=pmpi/12+k*pi és x=(pm5pi)/12+k*pi , ahol k in ZZ
c,
sin^2(x/3-pi/3)=1/2
gyökvonás után kettéágazik a megoldás menete:
I. sin(x/3-pi/3)=root()(2)/2
I. a.
x/3-pi/3=pi/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=(7pi)/12+2*k*pi /*3
x_1=(7*pi)/4+6*k*pi
I. b.
x/3-pi/3=(3*pi)/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=(13*pi)/12+2*k*pi /*3
x_2=(13*pi)/4+6*k*pi
II. sin(x/3-pi/3)=-root()(2)/2
II.a.
x/3-pi/3=-pi/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=pi/12+2*k*pi /*3
x_3=pi/4+6*k*pi
II.b.
x/3-pi/3=-(3pi)/4+2*k*pi /+pi/3
x/3=(-5*pi)/12+2*k*pi /*3
x_4=(-5pi)/4+6*k*pi
ahol k in ZZ
d,
tg^2(x-pi/4)=1
gyökvonás után kétfelé ágazik a megoldás menete:
I. tg(x-pi/4)=1
x-pi/4=pi/4+k*pi /+pi/4
x_1=pi/2+k*pi
II. tg(x-pi/4)=-1
x-pi/4=-pi/4+k*pi /+pi/4
x_2=k*pi
e,
cos(pi/3-x)-1=0 /+1
cos(pi/3-x)=1
pi/3-x=2*k*pi /-pi/3
-x=-pi/3+2*k*pi
x=pi/3+2*k*pi , ahol k in ZZ
f,
tg^2(2x+pi/3)-3=0 /+3
tg^2(2x+pi/3)=3
gyökvonás:
I. tg(2x+pi/3)=root()(3)/3
2x+pi/3=pi/3+k*pi /-pi/3
2x=k*pi /:2
x_1=(k*pi)/2
II. tg(2x+pi/3)=-root()(3)/3
2x+pi/3=(2pi)/3+k*pi /-pi/3
2x=pi/3+k*pi
x=pi/6+(k*pi)/2 , ahol k in ZZ.
0
- Még nem érkezett komment!