Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki tud segíteni?

63
Határozzuk meg a következő egyenletek megoldásait a valós számok halmazán :
a, 2*cos (4- π per 3 = √3;
b, 2*|sin2x|=1
c, sin²(x alatt a 3- pi per három =egy ketted
d, tg²(x-π per 4) =1
e, cos(πper 3-x)-1=0
f, tg²(2x+πper 3)-3=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a,

`2*cos(4x-pi/3)=root()(3)` (az x talán ott lehet, azt sajnos kihagytad)

osztjuk kettővel

`cos(4x-pi/3)=root()(3)/2`

Azt kell tudnunk, hogy a koszinus hol lesz `root()(3)/2`.

I. `4x-pi/3=pi/6+2*k*pi` /+`pi/3`

`4x=pi/2+2*k*pi` /:4

`x_1=pi/8+(k*pi)/2`

II. `4x-pi/3=-pi/6+2*k*pi` /+`pi/3`

`4x=pi/6+2*k*pi` /:4

`x_2=-pi/24+(k*pi)/2`

ahol `k in ZZ`

b,

`2*|sin2x|=1` /:2

`|sin2x|=1/2`

I. `sin2x=1/2`

I. a. `2x=pi/6+2*k*pi`

`x_1=pi/12+k*pi`

I. b. `2x=(5*pi)/6+2*k*pi`

`x_2=(5pi)/12+k*pi`

II. `sin2x=-1/2`

II. a. `2x=-pi/6+2*k*pi`

`x_3=-pi/12+k*pi`

II. b. `2x=(-5pi)/6+2*k*pi`

`x_4=(-5pi)/12+k*pi`

`x=pmpi/12+k*pi` és `x=(pm5pi)/12+k*pi` , ahol `k in ZZ`

c,

`sin^2(x/3-pi/3)=1/2`

gyökvonás után kettéágazik a megoldás menete:

I. `sin(x/3-pi/3)=root()(2)/2`

I. a.

`x/3-pi/3=pi/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=(7pi)/12+2*k*pi` /`*3`

`x_1=(7*pi)/4+6*k*pi`

I. b.

`x/3-pi/3=(3*pi)/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=(13*pi)/12+2*k*pi` /`*3`

`x_2=(13*pi)/4+6*k*pi`


II. `sin(x/3-pi/3)=-root()(2)/2`

II.a.

`x/3-pi/3=-pi/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=pi/12+2*k*pi` /`*3`

`x_3=pi/4+6*k*pi`

II.b.

`x/3-pi/3=-(3pi)/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=(-5*pi)/12+2*k*pi` /`*3`

`x_4=(-5pi)/4+6*k*pi`

ahol `k in ZZ`

d,

`tg^2(x-pi/4)=1`

gyökvonás után kétfelé ágazik a megoldás menete:

I. `tg(x-pi/4)=1`

`x-pi/4=pi/4+k*pi` /`+pi/4`

`x_1=pi/2+k*pi`

II. `tg(x-pi/4)=-1`

`x-pi/4=-pi/4+k*pi` /`+pi/4`

`x_2=k*pi`

e,

`cos(pi/3-x)-1=0` /+1

`cos(pi/3-x)=1`

`pi/3-x=2*k*pi` /-`pi/3`

`-x=-pi/3+2*k*pi`

`x=pi/3+2*k*pi` , ahol `k in ZZ`

f,

`tg^2(2x+pi/3)-3=0` /+3

`tg^2(2x+pi/3)=3`

gyökvonás:

I. `tg(2x+pi/3)=root()(3)/3`

`2x+pi/3=pi/3+k*pi` /`-pi/3`

`2x=k*pi` /:2

`x_1=(k*pi)/2`

II. `tg(2x+pi/3)=-root()(3)/3`

`2x+pi/3=(2pi)/3+k*pi` /-`pi/3`

`2x=pi/3+k*pi`

`x=pi/6+(k*pi)/2` , ahol `k in ZZ`.
0