Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valaki tud segíteni?

136
Határozzuk meg a következő egyenletek megoldásait a valós számok halmazán :
a, 2*cos (4- π per 3 = √3;
b, 2*|sin2x|=1
c, sin²(x alatt a 3- pi per három =egy ketted
d, tg²(x-π per 4) =1
e, cos(πper 3-x)-1=0
f, tg²(2x+πper 3)-3=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a,

`2*cos(4x-pi/3)=root()(3)` (az x talán ott lehet, azt sajnos kihagytad)

osztjuk kettővel

`cos(4x-pi/3)=root()(3)/2`

Azt kell tudnunk, hogy a koszinus hol lesz `root()(3)/2`.

I. `4x-pi/3=pi/6+2*k*pi` /+`pi/3`

`4x=pi/2+2*k*pi` /:4

`x_1=pi/8+(k*pi)/2`

II. `4x-pi/3=-pi/6+2*k*pi` /+`pi/3`

`4x=pi/6+2*k*pi` /:4

`x_2=-pi/24+(k*pi)/2`

ahol `k in ZZ`

b,

`2*|sin2x|=1` /:2

`|sin2x|=1/2`

I. `sin2x=1/2`

I. a. `2x=pi/6+2*k*pi`

`x_1=pi/12+k*pi`

I. b. `2x=(5*pi)/6+2*k*pi`

`x_2=(5pi)/12+k*pi`

II. `sin2x=-1/2`

II. a. `2x=-pi/6+2*k*pi`

`x_3=-pi/12+k*pi`

II. b. `2x=(-5pi)/6+2*k*pi`

`x_4=(-5pi)/12+k*pi`

`x=pmpi/12+k*pi` és `x=(pm5pi)/12+k*pi` , ahol `k in ZZ`

c,

`sin^2(x/3-pi/3)=1/2`

gyökvonás után kettéágazik a megoldás menete:

I. `sin(x/3-pi/3)=root()(2)/2`

I. a.

`x/3-pi/3=pi/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=(7pi)/12+2*k*pi` /`*3`

`x_1=(7*pi)/4+6*k*pi`

I. b.

`x/3-pi/3=(3*pi)/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=(13*pi)/12+2*k*pi` /`*3`

`x_2=(13*pi)/4+6*k*pi`


II. `sin(x/3-pi/3)=-root()(2)/2`

II.a.

`x/3-pi/3=-pi/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=pi/12+2*k*pi` /`*3`

`x_3=pi/4+6*k*pi`

II.b.

`x/3-pi/3=-(3pi)/4+2*k*pi` /+`pi/3`

`x/3=(-5*pi)/12+2*k*pi` /`*3`

`x_4=(-5pi)/4+6*k*pi`

ahol `k in ZZ`

d,

`tg^2(x-pi/4)=1`

gyökvonás után kétfelé ágazik a megoldás menete:

I. `tg(x-pi/4)=1`

`x-pi/4=pi/4+k*pi` /`+pi/4`

`x_1=pi/2+k*pi`

II. `tg(x-pi/4)=-1`

`x-pi/4=-pi/4+k*pi` /`+pi/4`

`x_2=k*pi`

e,

`cos(pi/3-x)-1=0` /+1

`cos(pi/3-x)=1`

`pi/3-x=2*k*pi` /-`pi/3`

`-x=-pi/3+2*k*pi`

`x=pi/3+2*k*pi` , ahol `k in ZZ`

f,

`tg^2(2x+pi/3)-3=0` /+3

`tg^2(2x+pi/3)=3`

gyökvonás:

I. `tg(2x+pi/3)=root()(3)/3`

`2x+pi/3=pi/3+k*pi` /`-pi/3`

`2x=k*pi` /:2

`x_1=(k*pi)/2`

II. `tg(2x+pi/3)=-root()(3)/3`

`2x+pi/3=(2pi)/3+k*pi` /-`pi/3`

`2x=pi/3+k*pi`

`x=pi/6+(k*pi)/2` , ahol `k in ZZ`.
0