Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Komplex számok trigonometriai alkalmazása
toroetele
kérdése
441
Van egy körülírható négyszögem(ABCD),be kéne bizonyítsam komplex számok segítségével hogy: az ABC,BCD,CDA és DAB háromszögek súlypontjai által keletkezett négyszög egy körülírható négyszög.
Elméletileg a körbeírhatóság főtételét kéne használjam(arg a-d/b-d=arg a-c/b-c).
Előre is köszönöm a segítséget!
Elméletileg a körbeírhatóság főtételét kéne használjam(arg a-d/b-d=arg a-c/b-c).
Előre is köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Ugye húrnégyszögekről van szó, amikor azt írod, hogy "körülírható"?
Legyen `z_1 = (a-d)/(b-d)` és `z_2 = (a-c)/(b-c)`
Tudjuk, hogy `"arg"\ z_1 ="arg"\ z_2`, ami azt jelenti, hogy `z_1` és `z_2` azonos irányúak (vagyis `z_1=r_1·e^(i·φ)` és `z_2=r_2·e^(i·φ)`, közös `φ`-vel). Ezért hányadosuk valós szám `(r_1/r_2)`.
Tehát:
`z_1/z_2 = (a-d)/(b-d) // (a-c)/(b-c) = r` valós szám.
A háromszögek súlypontjai:
`s_1 = (a+b+c)/3`
`s_2 = (a+b+d)/3`
`s_3 = (a+c+d)/3`
`s_4 = (b+c+d)/3`
Nézzük meg, igaz-e rájuk a tétel:
`s_1-s_4 = (a-d)/3`
`s_2-s_4 = (a-c)/3`
`z_3 = (s_1-s_4)/(s_2-s_4) = (a-d)/(a-c)`
`s_1-s_3 = (b-d)/3`
`s_2-s_3 = (b-c)/3`
`z_4 = (s_1-s_3)/(s_2-s_3) = (b-d)/(b-c)`
`z_3/z_4 = (a-d)/(a-c) // (b-d)/(b-c)`
Kicsit átrendezve:
`= (a-d)/(b-d) // (a-c)/(b-c)`
Ami ugyanaz az `r` valós szám.
Tehát ezek is húrnégyszögek.
Legyen `z_1 = (a-d)/(b-d)` és `z_2 = (a-c)/(b-c)`
Tudjuk, hogy `"arg"\ z_1 ="arg"\ z_2`, ami azt jelenti, hogy `z_1` és `z_2` azonos irányúak (vagyis `z_1=r_1·e^(i·φ)` és `z_2=r_2·e^(i·φ)`, közös `φ`-vel). Ezért hányadosuk valós szám `(r_1/r_2)`.
Tehát:
`z_1/z_2 = (a-d)/(b-d) // (a-c)/(b-c) = r` valós szám.
A háromszögek súlypontjai:
`s_1 = (a+b+c)/3`
`s_2 = (a+b+d)/3`
`s_3 = (a+c+d)/3`
`s_4 = (b+c+d)/3`
Nézzük meg, igaz-e rájuk a tétel:
`s_1-s_4 = (a-d)/3`
`s_2-s_4 = (a-c)/3`
`z_3 = (s_1-s_4)/(s_2-s_4) = (a-d)/(a-c)`
`s_1-s_3 = (b-d)/3`
`s_2-s_3 = (b-c)/3`
`z_4 = (s_1-s_3)/(s_2-s_3) = (b-d)/(b-c)`
`z_3/z_4 = (a-d)/(a-c) // (b-d)/(b-c)`
Kicsit átrendezve:
`= (a-d)/(b-d) // (a-c)/(b-c)`
Ami ugyanaz az `r` valós szám.
Tehát ezek is húrnégyszögek.
0
- Még nem érkezett komment!