Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Átlók hossza, terület feladatban tudnátok segíteni?

54
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez egy rombusz (hiszen minden oldala 5 egység hosszú), melynek mivel az egyik szöge 60o, így a rövidebbik átlója is 5 egység hosszú lesz, a másik átlója pedig az 5 egység oldalú szabályos háromszög magasságának kétszerese. De ezt a területből is ki lehet számolni, hiszen a rombusz területe kiszámolható az átlók szorzatának feleként, illetve a két oldal és egyik közbezárt szögének szinuszával való szorzatként is.

T = a * a * sin 60o = 5 * 5 *  3 /2 = 21,65 (te)
Átlókkal ha az ismeretlen hosszabb átló e, akkor a terület:
T = (a * e) : 2, melyből az "e" átló: e = (2 * T) : a, melybe behelyettesítve az előbbi módon kiszámolt terület képletét és egyszerűsítve majd "a"-val:
e = (2 * a * a * sin 60o) : a =2 * a * sin 60o = 8,66 (e)

Megjegyzés: a rövidebbik átló azért lesz egyenlő az oldalak hosszávab, mert ahol a 60o-os szög van, ott egy egyenlő szárú háromszög keletkezik a rövidebbik átló behúzásával, melynek szárszöge 60o, és mivel az alapon (a rövidebbik átlón) fekvő szögek egyenlőek, így azok 120o fele lesznek, amely szintén 60o - 60o.
1