Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Átlók hossza, terület feladatban tudnátok segíteni?

182
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez egy rombusz (hiszen minden oldala 5 egység hosszú), melynek mivel az egyik szöge 60o, így a rövidebbik átlója is 5 egység hosszú lesz, a másik átlója pedig az 5 egység oldalú szabályos háromszög magasságának kétszerese. De ezt a területből is ki lehet számolni, hiszen a rombusz területe kiszámolható az átlók szorzatának feleként, illetve a két oldal és egyik közbezárt szögének szinuszával való szorzatként is.

T = a * a * sin 60o = 5 * 5 *  3 /2 = 21,65 (te)
Átlókkal ha az ismeretlen hosszabb átló e, akkor a terület:
T = (a * e) : 2, melyből az "e" átló: e = (2 * T) : a, melybe behelyettesítve az előbbi módon kiszámolt terület képletét és egyszerűsítve majd "a"-val:
e = (2 * a * a * sin 60o) : a =2 * a * sin 60o = 8,66 (e)

Megjegyzés: a rövidebbik átló azért lesz egyenlő az oldalak hosszávab, mert ahol a 60o-os szög van, ott egy egyenlő szárú háromszög keletkezik a rövidebbik átló behúzásával, melynek szárszöge 60o, és mivel az alapon (a rövidebbik átlón) fekvő szögek egyenlőek, így azok 120o fele lesznek, amely szintén 60o - 60o.
1