A szabályos 7 szög felbontható 7 db egybevágó egyenlő szárú háromszögre, melynek a szárai éppen a köré írható kör sugara, míg az alapjához (ami a hétszög oldala amúgy) tartozó magassága a szabályos hétszög beírható körének sugara.
Egy ilyen szög szárszöge, amely a köré és a beírható körének középpontjánál van:
360o / 7 = 51,42857o

a) a beírt kör ismeretében (r = 3 cm) a háromszöget ez a sugár két egybevágó háromszögre bontja. Ez a sugár felezi a szárszöget és a szabályos hétszög oldalát az egyenlő szárú háromszögben, melyet jelöljünk "a"-val. Tehát e háromszög alapjának fele kiszámítható a középponti szög felének tangenséből:
tg 25,71426o = (a/2) : r, azaz a = 2r * tg 25,71426o
T = 7 * (a*r) / 2 = 7 * r2 * tg 25,71426o = 30,34 cm2

b) a köré írt körének ismeretében (R=3 cm) a háromszög szinuszos képletét használva 7 db egyenlőszárú háromszög területét véve úgy, hogy a két szár 3-3 cm, és a közbezárt szögük pedig 51,42857o:
T = 7 * (R2 * sin 51,42857o) : 2= 24,63 cm2

Megjegyzés: a függvénytáblában is megtalálhatóak a szabályos sokszög területének képletei.