Hogy mikor lesz a kitérés nulla, az csak matek. A `sin(2.5pi*t+pi/4)=0` egyenletet kell megoldani:
`2.5 pi t+pi/4=k*pi`
`2.5 pi t=-pi/4+k*pi`
`t=-1/10+2/5k`
Ahol az idő másodpercben értendő, `k` pedig tetszőleges egész szám.


A sebesség a kitérés deriváltja:

`v=(dx)/dt=4cm*2.5pi*cos(2.5pi*t+pi/4)=10pi*cos(2.5pi*t+pi/4) [(cm)/s]`

Tehát a legnagyobb sebesség `v_(max)=10pi (cm)/s~~31.4 (cm)/s`.

(Ha a deriválást még nem tanultad, akkor valószínűleg azt tanultad, hogy ha a kitérés időfüggvénye `x=Asin(omega t+ phi)`, akkor a sebességé `v=A omega cos(omega t+ phi)`, tehát a legnagyobb sebesség `A*omega`. Az amplitúdó most `A=4 cm`, a körfrekvencia pedig `omega=2,5 pi`.)

A sebesség akkor maximális, amikor `cos(2.5pi*t+pi/4)=+-1`. Ez már megint csak matek. Sőt, most megoldanunk sem kell, csak mondani két ilyen időpontot. Mondjuk legyen ez akkor, amikor a koszinusz belsejében `2pi`, illetve `4pi` áll. Az ehhez tartozó időpontok `t=0.7s` és `t=1.5s`. (Egyébként a sebesség éppen akkor maximális, amikor a kitérés nulla, tehát a feladat elején ezt már megoldottuk. Az általam választott időpontok a `k=2` és `k=4` eseteknek felelnek meg.)