Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek help

45
Két szám számtani közepe 111, mértani közepük pedig 105. Mennyi ez a két szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, matek, tz, dolgozat, Egyenletrendszer, számtaniközép, mértaniközép
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Nem írtad el a feladatot?
0

I. `(a+b)/2=111`

`a=222-b`

II. `sqrt(a*b)=105`

É.T.: `a;b>=0`

Ide behelyettesítjük az `a`-t.

`sqrt((222-b)*b)=105`

`sqrt(222b-b^2)=105`

`222b-b^2=11025` /`-11025 ; *(-1)`

`b^2-222b+11025=0`

`b_1=294` és `b_2=75`

Innen:
`a_1=222-b_1=222-294=-72` `rarr` ez nincsen benne a II. egyenletnél meghatározott értelmezési tartományban. Ez kiejti a `b_1` megoldást is.

`a_2=222-b_2=222-75=147` `rarr` tehát csak ez lehet az `a` szám.

Tehát a két szám:
`color(red)(a)=a_2=color(red)(147)`
`color(red)(b)=b_2=color(red)(75)`

Ellenőrzés:
`(a+b)/2=(147+75)/2=111` Tehát ez helyes.

`sqrt(a*b)=sqrt(147*75)=105` Tehát ez a gyök is helyes.

//Ha segített a válaszom, kérlek, jelöld megoldásnak! Köszönöm



Módosítva: 1 hónapja
0