Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Matek help
André
kérdése
45
Két szám számtani közepe 111, mértani közepük pedig 105. Mennyi ez a két szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, matek, tz, dolgozat, Egyenletrendszer, számtaniközép, mértaniközép
sos, matek, tz, dolgozat, Egyenletrendszer, számtaniközép, mértaniközép
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kiralymeno
válasza
Nem írtad el a feladatot?
0
-
André: Nem, nekem nem jött ki egész szám azért is kérdeztem hátha én rontottam el valamit. 1 hónapja 0
-
kiralymeno: Bocsi, rosszul olvastam, most már megvan. Az jött ki nekem is, mint "O."-nak. 1 hónapja 0
O.
{ Geográfus }
megoldása
I. `(a+b)/2=111`
`a=222-b`
II. `sqrt(a*b)=105`
É.T.: `a;b>=0`
Ide behelyettesítjük az `a`-t.
`sqrt((222-b)*b)=105`
`sqrt(222b-b^2)=105`
`222b-b^2=11025` /`-11025 ; *(-1)`
`b^2-222b+11025=0`
`b_1=294` és `b_2=75`
Innen:
`a_1=222-b_1=222-294=-72` `rarr` ez nincsen benne a II. egyenletnél meghatározott értelmezési tartományban. Ez kiejti a `b_1` megoldást is.
`a_2=222-b_2=222-75=147` `rarr` tehát csak ez lehet az `a` szám.
Tehát a két szám:
`color(red)(a)=a_2=color(red)(147)`
`color(red)(b)=b_2=color(red)(75)`
Ellenőrzés:
`(a+b)/2=(147+75)/2=111` Tehát ez helyes.
`sqrt(a*b)=sqrt(147*75)=105` Tehát ez a gyök is helyes.
//Ha segített a válaszom, kérlek, jelöld megoldásnak! Köszönöm
`a=222-b`
II. `sqrt(a*b)=105`
É.T.: `a;b>=0`
Ide behelyettesítjük az `a`-t.
`sqrt((222-b)*b)=105`
`sqrt(222b-b^2)=105`
`222b-b^2=11025` /`-11025 ; *(-1)`
`b^2-222b+11025=0`
`b_1=294` és `b_2=75`
Innen:
`a_1=222-b_1=222-294=-72` `rarr` ez nincsen benne a II. egyenletnél meghatározott értelmezési tartományban. Ez kiejti a `b_1` megoldást is.
`a_2=222-b_2=222-75=147` `rarr` tehát csak ez lehet az `a` szám.
Tehát a két szám:
`color(red)(a)=a_2=color(red)(147)`
`color(red)(b)=b_2=color(red)(75)`
Ellenőrzés:
`(a+b)/2=(147+75)/2=111` Tehát ez helyes.
`sqrt(a*b)=sqrt(147*75)=105` Tehát ez a gyök is helyes.
//Ha segített a válaszom, kérlek, jelöld megoldásnak! Köszönöm
Módosítva: 1 hónapja
0
- Még nem érkezett komment!