Mivel a bal oldal osztható 7-tel, azért a b-nek a 7-es prímtényezőt tartalmaznia kell. Ugyanilyen logikával, mivel a jobb oldal osztható 11-el, az a-nak a 11-es prímtényezőt tartalmaznia kell. azonban mivel hatványozzuk "a"-t és "b"-t is, így a-nak tartalmaznia kell 7-es prímtényezőt is, és ugyan ezen indokkal b-nek pedig 11-es prímtényezőt is.

Legyen
a3 = ((11 * 7)x)3 = (11 * 7)3x = 113x * 73x és
b5 = ((11 * 7)y)5 = (11 * 7)5y = 115y * 75y.
Mivel a két hatvány megegyezik, így beírva "a"-t és "b"-t adódik felhasználva a hatványozás azonosságait:
113x * 73x+1 = 115y+1 * 75y
Ez az egyenlet akkor és csak akkor áll fenn, ha az egyes prímtényezők hatványkitevői megegyeznek, azaz:
I. 3x = 5y + 1
II. 3x + 1 = 5y

Az egyenletrendszer megoldása adódik, ha az első egyenletből kifejezett 3x-et beírjuk a másodikba:
5y + 1 + 1 = 5y, melyből nem kapunk megoldást, hiszen 2 = 0 lenne, ami nem igaz. Tehát nem létezik olyan "a" és "b" pozitív egész, melyre az egyenlet teljesülne. (Megjegyzés, ha a = b = 0 lenne, akkor az egyenlet teljesülne, de semmilyen más esetben nem.)