Hogyan alakítunk egész számot logaritmussá?

A 15-öt könnyen fel lehet írni logaritmus alakjában, csak a logaritmus definícióját kell tudni:
`-15=log_3 3^(-15)=log_3 (1/3^15)`

Illetve a tört nevezőjében még azt érdemes kihasználni, hogy:
`log_3 x^2=2*log_3 x`

Innen már menni fog?

-------------------------------

Szerkesztés:

Eddig csak az utolsó egyenletedet néztem, az eredetit nem. Most vettem csak észre, hogy sajnos nem egészen jól indultál el. A logaritmus kivonásra vonatkozó azonosságát próbáltad használni, de az első tag egy logaritmus négyzete, így nem működik a dolog (ráadásul a logaritmusok belsejében lévő számokat kell ekkor elosztani egymással, nem magukat a logaritmusokat)!

Viszont ha a második tagban a kitevőben szereplő 2-est kihozzuk a logaritmusból, akkor az alábbi egyenletet kapjuk:
`log_3^2 x-4*2*log_3 x+15=0`

Nevezzük el `log_3 x`-et mondjuk `a`-nak, és írjuk fel erre az egyenletet:
`a^2-8a+15=0`

Ez egy sima másodfokú egyenlet. (Azt szoktuk ilyenkor mondani, hogy az egyenlet `log_3 x`-ben másodfokú.) Ha az együtthatókat behelyettesíted a megoldóképletbe, akkor kapsz két értéket `a`-ra (5 és 3). De tőled nem `a` értékét kérdezték, ezért abból még vissza kell számolnod `x`-et (243 és 27).