Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek feladat(kombinatorika)
SteveHufnagel
kérdése
399
11 diák felszáll egy fülkés kocsikból álló vonatra.
a.) Hányféleképpen ülhetnek be a fülkékbe, ha az első fülkében 2, a másodikban 4, a harmadikban 3, a negyedikben 2 hely van és a fülkén belüli sorrend nem számít (mindegy ki melyik helyre ül a fülkén belül)?
b.) Hányféleképpen ülhetnek le a helyekre, amelyeket az előbbi fülkékben találtak, ha fülkén belüli elhelyezkedésük is számít?
a.) Hányféleképpen ülhetnek be a fülkékbe, ha az első fülkében 2, a másodikban 4, a harmadikban 3, a negyedikben 2 hely van és a fülkén belüli sorrend nem számít (mindegy ki melyik helyre ül a fülkén belül)?
b.) Hányféleképpen ülhetnek le a helyekre, amelyeket az előbbi fülkékben találtak, ha fülkén belüli elhelyezkedésük is számít?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, kombinatorika, 12. osztály
matek, kombinatorika, 12. osztály
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
peristvan
megoldása
a) Mivel a sorrend nem számít a fülkén belül, így ez egy ismétlés nélküli kombináció lesz, és csak azt kell kiválasztanunk, hogy ki melyik fülkébe fog felszállni.
Ezt az első fülke esetében: 11 alatt a 2 lenne.
A második fülkébe már csak 9 emberből választjuk ki a 4 embert, amely 9 alatt a 4 lesz.
A harmadik fülkébe már csak 5 emberből választjuk ki a 3 embert, amely 5 alatt a 3 lesz.
Végül a 4. fülkére már csak két ember marad, és két hely van, így ők csak oda szállhatnak fel, amelyet 1 féleképpen (2 alatt a 2) tehetnek meg.
Az előzőeket össze kell szorozni, így kapjuk: (ld. csatolt kép).
b) A második rész annyiban tér el az elsőtől, hogy a fülkéket nem kell figyelembe vennünk, hiszen számít, hogy ki melyik székre ül. Ezért a székeket megsorszámozhatjuk 1-től 11-ig, és így azt kell csak vizsgálni, hogy ki melyik székre ül, ami nem más mint egy ismétlés nélküli permutáció. Tehát az eredmény: 11!=39916800
Ezt az első fülke esetében: 11 alatt a 2 lenne.
A második fülkébe már csak 9 emberből választjuk ki a 4 embert, amely 9 alatt a 4 lesz.
A harmadik fülkébe már csak 5 emberből választjuk ki a 3 embert, amely 5 alatt a 3 lesz.
Végül a 4. fülkére már csak két ember marad, és két hely van, így ők csak oda szállhatnak fel, amelyet 1 féleképpen (2 alatt a 2) tehetnek meg.
Az előzőeket össze kell szorozni, így kapjuk: (ld. csatolt kép).
b) A második rész annyiban tér el az elsőtől, hogy a fülkéket nem kell figyelembe vennünk, hiszen számít, hogy ki melyik székre ül. Ezért a székeket megsorszámozhatjuk 1-től 11-ig, és így azt kell csak vizsgálni, hogy ki melyik székre ül, ami nem más mint egy ismétlés nélküli permutáció. Tehát az eredmény: 11!=39916800
Módosítva: 3 éve
1
- Még nem érkezett komment!