6)
A A-tól és B-től azonos távolságra lévő pontok az AB szakaszfelező merőlegesén vannak. Tehát ahol az metszi a megadott egyenest, az a pont kell.

Az `vec "AB"` irányvektor: `vec B - vec A = (3;5) - (1;-7) = (3-1; 5-(-7)) = (2;12)`
Ez éppen a normálvektora az erre merőleges egyenesnek.
A felezőpontja pedig: `(vec A+vec B)/2 = ((3+1)/2; (5+(-7))/2) = (2;-1)`
Tehát kell annak az egyenesnek az egyenlete, ami átmegy az `F = (2;-1)` ponton és normálvektora `vec n = (2;12)`
`2·x+12·y = 2·2+12·(-1)`
`2·x+12·y = -8`
`x+6y = -4`

A két egyenesnek a metszéspontja kielégíti mindkét egyenes egyenletét (magyarul: ha behelyettesítenénk a metszéspont koordinátáit mindkettőbe, akkor mindkettőből azonosság lenne). A pont úgy jön ki, hogy megoldjuk a két egyenletből alkotott egyenletrendszert:

`x + 3y = 7`
`x+6y = -4`

Oldd meg! Ami kijön `(x;y)`, az lesz a pont.

7)
A C-ből induló súlyvonal egyenlete kell először.
Az a C-ből az AB oldalfelezőbe megy:
`F = (vec A + vec B)/2 = ((-4+2)/2;(6+(-4))/2) = (-1;1)`
Tehát az `AF` egyenes egyenlete kell. Számoljuk ki az `vec "AF"` irányvektort:
`vec "AF" = vec F - vec A = (-1-(-4);1-6)=(3;-5)`
Az erre merőleges normálvektor pedig: `vec n = (5;3)`

Ezzel a normálvektorral kell felírni az A vagy F ponton átmenő egyenes egyenletét. Mindegy melyik, legyen F:
`5x+3y = 5·(-1)+3·1`
`5x+3y = -2`

Aztán kell az A-ból induló magasságvonal egyenlete, vagyis ami merőleges BC-re:
Annak a normálvektora ugyanaz,. mint a BC egyenes irányvektora:
`vec C - vec B = (6-2;5-(-4))=(4;9)`
Az ilyen normálvektorú, A ponton átmenő egyenes egyenlete:
`4x+9y=4·(-4)+9·6`
`4x+9y=38`

Megvan a két egyenlet, oldd meg az egyenletrendszert.

8)
A sugár, ami az érintési pontba megy, merőleges az egyenesre és átmegy a K ponton.
Az egyenes egyenletéből leolvasható az egyenes normálvektora: `(3;4)`
Az erre merőleges vektor az egyenes irányvektora: `(4;-3)`
Ez lesz a sugár egyenesének a normálvektora.
Írd fel ezzel a normálvektorral a K ponton átmenő egyenes egyenletét, aztán oldd meg az egyenletrendszert, hogy hol metszi a két egyenes egymást. Nem írom fel őket, szólj, ha megakadsz.