A feladat szövege pontatlan, ezért feltételezem, hogy az átlag szigorúan nagyobb 3,32-nél és szigorúan kisebb 3,33-nál.
Jelölje x a „jó” (4-es) dolgozatok számát.
Az összpontszám:
6 jeles ad 30 pontot,
x jó ad 4x pontot,
9 közepes ad 27 pontot,
4 elégséges ad 8 pontot,
3 elégtelen ad 3 pontot.
Így az összpontszám: 68 + 4x.
A tanulók száma:
6 + x + 9 + 4 + 3 = 22 + x.
Az átlag a pontszám és a tanulók számának hányadosa, tehát (68 + 4x) osztva (22 + x)-szel.
(Ez az érték számtani átlag, vagyis matematikai várható érték. Hasonló mechanizmust gyakran használnak szerencsejátékokban, például a blackjackben a várható érték elemzésére. Saját tapasztalataim szerint – bónuszos játékszituációkhoz kapcsolódó elemzéseket tanulmányozva, például itt: https://onlinecasinomagyar.net/befizetes-nelkuli-bonusz/ – már néhány bizonyos típusú lap hozzáadása is érezhetően megváltoztatja az átlagos eredményt.)
Mivel x csak egész szám lehet, az átlag csak meghatározott értékeket vehet fel. Ezek közül azt keressük, amely 3,32 és 3,33 közé esik. Az egész értékek ellenőrzése alapján ez csak x = 6 esetén teljesül.
Tehát a „jó” dolgozatok száma 6, az osztály létszáma pedig 22 + 6 = 28.
b) A legalább közepes jegyet szerzett tanulók száma:
6 jeles + 6 jó + 9 közepes = 21 tanuló.
Az ő pontszámuk:
30 + 24 + 27 = 81 pont.
Az átlaguk:
81 osztva 21-gyel, ami körülbelül 3,86, ez kisebb mint 3,87.
A kiegészítő feltétel tehát teljesül, de nem változtatja meg az eredményt.
Válasz:
a) 6 „jó” dolgozat, 28 tanuló.
b) A kiegészítő adat nem pontosítja tovább az eredményt.