Ábrázoljuk a másodfokú abszolútértékes függvényt. Ehhez előbb teljes négyetté kell kiegészíteni:
`|x^2-6x+5| = |x^2-6x+9-4|=|(x-3)^2-4|`
Az abszolútérték belsejében lévő parabolát könnyen tudjuk ábrázolni, a normál parabolát eltoljuk jobbra 3 egységgel, valamint lefelé 4 egységgel. Ezután az abszolútérték miatt az x tengely alá eső részt tükrözzük az x tengely fölé.
Az egyenlet jobb oldalán lévő p paraméter egy konstans függvény, azaz egy vízszintes egyenes. Azt kell nézni, hogy ezeknek hány metszéspontja lehet. Csatoltam képen, hogy kell kinéznie. A kék vonal az az eset, amikor p=4.

Az ábra alapján tehát:
Ha `p < 0`, akkor a vízszintes vonallal az x tengely alatt vagyunk, így egyetlen metszéspont sincsen, azaz nincs megoldás.

Ha `0 < p < 4`, akkor 4 megoldás van.

Ha `p=4`, akkor 3 megoldás van.

Ha `p=0 \vee p > 4`, akkor 2 megoldás van.