Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Paraméteres egyenlet
Fruzsiiiiiiiiiiiiiii
kérdése
354
valaki segítene megoldani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kormosmate2
megoldása
Ábrázoljuk a másodfokú abszolútértékes függvényt. Ehhez előbb teljes négyetté kell kiegészíteni:
`|x^2-6x+5| = |x^2-6x+9-4|=|(x-3)^2-4|`
Az abszolútérték belsejében lévő parabolát könnyen tudjuk ábrázolni, a normál parabolát eltoljuk jobbra 3 egységgel, valamint lefelé 4 egységgel. Ezután az abszolútérték miatt az x tengely alá eső részt tükrözzük az x tengely fölé.
Az egyenlet jobb oldalán lévő p paraméter egy konstans függvény, azaz egy vízszintes egyenes. Azt kell nézni, hogy ezeknek hány metszéspontja lehet. Csatoltam képen, hogy kell kinéznie. A kék vonal az az eset, amikor p=4.
Az ábra alapján tehát:
Ha `p < 0`, akkor a vízszintes vonallal az x tengely alatt vagyunk, így egyetlen metszéspont sincsen, azaz nincs megoldás.
Ha `0 < p < 4`, akkor 4 megoldás van.
Ha `p=4`, akkor 3 megoldás van.
Ha `p=0 \vee p > 4`, akkor 2 megoldás van.
`|x^2-6x+5| = |x^2-6x+9-4|=|(x-3)^2-4|`
Az abszolútérték belsejében lévő parabolát könnyen tudjuk ábrázolni, a normál parabolát eltoljuk jobbra 3 egységgel, valamint lefelé 4 egységgel. Ezután az abszolútérték miatt az x tengely alá eső részt tükrözzük az x tengely fölé.
Az egyenlet jobb oldalán lévő p paraméter egy konstans függvény, azaz egy vízszintes egyenes. Azt kell nézni, hogy ezeknek hány metszéspontja lehet. Csatoltam képen, hogy kell kinéznie. A kék vonal az az eset, amikor p=4.
Az ábra alapján tehát:
Ha `p < 0`, akkor a vízszintes vonallal az x tengely alatt vagyunk, így egyetlen metszéspont sincsen, azaz nincs megoldás.
Ha `0 < p < 4`, akkor 4 megoldás van.
Ha `p=4`, akkor 3 megoldás van.
Ha `p=0 \vee p > 4`, akkor 2 megoldás van.
0
-
Fruzsiiiiiiiiiiiiiii: köszönöm 3 éve 0