`int _1^(oo) 1/sqrt(x^2+x) dx`

Mivel `x > 0`, ezért
`sqrt(x^2+x) < sqrt(x^2+2x+1) = x+1`
ezért
`int _1^(xi) 1/sqrt(x^2+x) dx > int _1^(xi) 1/(x+1) dx = [ln(x+1)]_1^xi`
ami divergens. Tehát az eredeti is divergens.

`int _0^1 1/sqrt(x^2+x) dx`
Be kell magolnod a zh-hoz az összes szokásos függvény deriváltját, mondjuk ez alapján:
http://math.bme.hu/~tasnadi/merninf_anal_2/derivalttablazat
Vagy ez lehet, hogy még jobb:
http://www.easymathvideo.com/index/page/id/54/lg/hu
`1/sqrt(x^2+x)` nincs benne az f'(x) oszlopban, de azért onnan kell az ötleteket venni...
`1/sqrt(x^2+1)` van (arsh x deriváltja); olyat se tudunk csinálni, csak ezt:
`1/sqrt(x^2+x) = 1/sqrt x 1/sqrt(x+1) = 1/sqrt x 1/sqrt((sqrt x)^2+1)`
Ez biztató, hátha sikerül helyettesítéssel:
Legyen `u = sqrt(x)`
`(du)/dx = 1/(2sqrt(x))`
`dx = 2sqrt(x)\ du`
`dx = 2u\ du`
`int _0^1 1/sqrt x 1/sqrt((sqrt x)^2+1) dx = int _0^1 1/u 1/sqrt(u^2+1) 2u\ du = int _0^1 2/sqrt(u^2+1) du`

Innen már egyszerű...