Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Integrálás
kapesmate
kérdése
734
Mennyi int 1 to infinity 1/((x^2+x)^(1/2))? Letudnátok vezetni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, analízis, integrálás, Szinusz, improprius, végtelen, helyettesítés, Intervallum, riemann, hiperbolicus
matek, analízis, integrálás, Szinusz, improprius, végtelen, helyettesítés, Intervallum, riemann, hiperbolicus
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
válasza
`int _1^(oo) 1/sqrt(x^2+x) dx`
Mivel `x > 0`, ezért
`sqrt(x^2+x) < sqrt(x^2+2x+1) = x+1`
ezért
`int _1^(xi) 1/sqrt(x^2+x) dx > int _1^(xi) 1/(x+1) dx = [ln(x+1)]_1^xi`
ami divergens. Tehát az eredeti is divergens.
Mivel `x > 0`, ezért
`sqrt(x^2+x) < sqrt(x^2+2x+1) = x+1`
ezért
`int _1^(xi) 1/sqrt(x^2+x) dx > int _1^(xi) 1/(x+1) dx = [ln(x+1)]_1^xi`
ami divergens. Tehát az eredeti is divergens.
0
-
kapesmate: Bocsánat, elírtam...a [0;1]-en integrálva...azt hogy kell? 8 éve 0
bongolo
{ }
megoldása
`int _0^1 1/sqrt(x^2+x) dx`
Be kell magolnod a zh-hoz az összes szokásos függvény deriváltját, mondjuk ez alapján:
http://math.bme.hu/~tasnadi/merninf_anal_2/derivalttablazat
Vagy ez lehet, hogy még jobb:
http://www.easymathvideo.com/index/page/id/54/lg/hu
`1/sqrt(x^2+x)` nincs benne az f'(x) oszlopban, de azért onnan kell az ötleteket venni...
`1/sqrt(x^2+1)` van (arsh x deriváltja); olyat se tudunk csinálni, csak ezt:
`1/sqrt(x^2+x) = 1/sqrt x 1/sqrt(x+1) = 1/sqrt x 1/sqrt((sqrt x)^2+1)`
Ez biztató, hátha sikerül helyettesítéssel:
Legyen `u = sqrt(x)`
`(du)/dx = 1/(2sqrt(x))`
`dx = 2sqrt(x)\ du`
`dx = 2u\ du`
`int _0^1 1/sqrt x 1/sqrt((sqrt x)^2+1) dx = int _0^1 1/u 1/sqrt(u^2+1) 2u\ du = int _0^1 2/sqrt(u^2+1) du`
Innen már egyszerű...
Be kell magolnod a zh-hoz az összes szokásos függvény deriváltját, mondjuk ez alapján:
http://math.bme.hu/~tasnadi/merninf_anal_2/derivalttablazat
Vagy ez lehet, hogy még jobb:
http://www.easymathvideo.com/index/page/id/54/lg/hu
`1/sqrt(x^2+x)` nincs benne az f'(x) oszlopban, de azért onnan kell az ötleteket venni...
`1/sqrt(x^2+1)` van (arsh x deriváltja); olyat se tudunk csinálni, csak ezt:
`1/sqrt(x^2+x) = 1/sqrt x 1/sqrt(x+1) = 1/sqrt x 1/sqrt((sqrt x)^2+1)`
Ez biztató, hátha sikerül helyettesítéssel:
Legyen `u = sqrt(x)`
`(du)/dx = 1/(2sqrt(x))`
`dx = 2sqrt(x)\ du`
`dx = 2u\ du`
`int _0^1 1/sqrt x 1/sqrt((sqrt x)^2+1) dx = int _0^1 1/u 1/sqrt(u^2+1) 2u\ du = int _0^1 2/sqrt(u^2+1) du`
Innen már egyszerű...
0
- Még nem érkezett komment!