Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fura alakzat
Kálai Réka
kérdése
168
Egy 20 cm magas 10 cm sugarú körhengerből egy olyan testet faragunk mintha két csunkakúpot a felső körlapjánál összeragasztottunk volna. A test legkisebb átmérőjű része 5 cm. Számítsd ki a keletkezett test felszínét és térfogatát. Valamint számítsd ki a forgácsolás során keletkezett hulladékot.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
RationalRick
{ Matematikus }
megoldása
Tehát akkor kaptunk kettő csonkakúpot
Az adataik:
`R=10` `cm`
`r=5/2` `cm`
`m=10` `cm`
Alkotó:
`a=sqrt(m^2+(R-r)^2)`
`a=sqrt(10^2+(10-5/2)^2)=25/2` `cm`
Egy csonkakúp térfogata:
`V=((R^2+Rr+r^2)mpi)/3`
`V=((10^2+10*5/2+(5/2)^2)*10*pi)/3=(875pi)/2`
Az egész test térfogata nyílván ennek a kétszerese:
`V=2*(875pi)/2=875pi≈2748.89` `cm^3`
A hulladék térfogatát úgy lehet kiszámolni, hogy a teljes hengeréből kivonom ezt.
A teljes hengeré:
`V=r^2pim`
`V=10^2*pi*20=2000pi`
Hulladék:
`V=2000pi-875pi=1125pi≈3534.29` `cm^3`
Most jöhet a felszín:
Egy csonkakúp felszíne:
`A=R^2pi+r^2pi+(R+r)api`
De mivel ezek a tetejüknél vannak "összeregasztva ezért az `r^2pi` nem kell.
És mivel ketten vannak, ezért:
`A=2(R^2pi+(R+r)api`
`A=2(10^2pi+(10+5/2)*25/2*pi)=(1025pi)/2≈1610.07` `cm^2`
Az adataik:
`R=10` `cm`
`r=5/2` `cm`
`m=10` `cm`
Alkotó:
`a=sqrt(m^2+(R-r)^2)`
`a=sqrt(10^2+(10-5/2)^2)=25/2` `cm`
Egy csonkakúp térfogata:
`V=((R^2+Rr+r^2)mpi)/3`
`V=((10^2+10*5/2+(5/2)^2)*10*pi)/3=(875pi)/2`
Az egész test térfogata nyílván ennek a kétszerese:
`V=2*(875pi)/2=875pi≈2748.89` `cm^3`
A hulladék térfogatát úgy lehet kiszámolni, hogy a teljes hengeréből kivonom ezt.
A teljes hengeré:
`V=r^2pim`
`V=10^2*pi*20=2000pi`
Hulladék:
`V=2000pi-875pi=1125pi≈3534.29` `cm^3`
Most jöhet a felszín:
Egy csonkakúp felszíne:
`A=R^2pi+r^2pi+(R+r)api`
De mivel ezek a tetejüknél vannak "összeregasztva ezért az `r^2pi` nem kell.
És mivel ketten vannak, ezért:
`A=2(R^2pi+(R+r)api`
`A=2(10^2pi+(10+5/2)*25/2*pi)=(1025pi)/2≈1610.07` `cm^2`
-1
- Még nem érkezett komment!