`x/(x+4)+x/(x-4)=50/9`

Felt: `x ne pm4`

Közös nevezőre hozás (szorozzuk az egyenletet a nevezők szorzatával)

`9x(x-4)+9x(x+4)=50(x+4)(x-4)`

Zárójelbontás

`9x^2-36x+9x^2+36x=50x^2-800`

összevonás:

`18x^2=50x^2-800`

Egy oldara rendezés:

`32x^2=800` /:32

`x^2=25`

`x_1=5`

`x_2=-5`

Ellenőrzés:

I. x = 5

`5/(5+4)+5/(5-4)=50/9`

`5/9+5/1=50/9`

`5/9+45/9=50/9`

`50/9=50/9`

II. x = -5

`(-5)/(-5+4)+(-5)/(-5-4)=50/9`

`(-5)/(-1)+(-5)/(-9)=50/9`

`5+5/9=50/9`

`45/9+5/9=50/9`

`50/9=50/9`

Megoldás:

`x= pm5`

2.

`(x+3)/(x+4)-x/(3-x)=7/((x+4)(x-3)`

Felt: `x ne -4;3`

Szorzunk (x+4)(x-3)-mal. A trükk az, hogy a `-x/(3-x)=+x/(x-3)` átalakítást alkalmazzuk.

`(x+3)(x-3)+x(x+4)=7`

Zárójelbontás:

`x^2-9+x^2+4x=7`

Összevonás:

`2x^2+4x-9=7`

Nullára redukálás (meg még osztjuk kettővel is):

`x^2+2x-8=0`

Megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

`(x+4)(x-2)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezóje nulla:

`x_1=-4` A kezdeti feltételek miatt ez nem megoldás

x = 2

Ellenőrzés:

`(2+3)/(2+4)-2/(3-2)=7/((2+4)(2-3))`

`5/6-2/1=7/(6*(-1))`

`5/6-12/6=-7/6`

`-7/6=-7/6`

Megoldás:

x = 2