11.

oldalak:
`a`
`a+d`
`a+2d`

`a+a+d+a+2d=54`

`3a+3d=54`

`a+d=18`

`d=18-a`


`a(a+2d)=288`

`a(a+36-2a)=288`

`a(36-a)=288`

`-a^2+36a-288=0`

`a_1=12` `cm`
`a_2=24` `cm`

Itt csak az első jó, mert a másodiknál negatív lesz a `d`.

`d=18-12=6` `cm`


Oldalak:
`12` `cm`
`12+6=18` `cm`
`12+12=24` `cm`


A többit másik válaszban küldöm majd.

`12.`

`a+a+d+a+2d=42`

`3a+3d=42`

`a+d=14`

`d=14-a`

Mértani sorozat:
`a+1`
`a+14-a+4=18`
`a+2(14-a)+31=a+28-2a+31=59-a`

Egyenletrendszer:

`(a+1)*q=18`
`18*q=59-18a`

`a=59-18q`

`(59-18q+1)*q=18`

`59q-18q^2+q-18=0`

`-18q^2+60q-18=0`

`q_1=1/3`

`q_2=3`


`a_1=59-18*1/3=53`

`a_2=59-18*3=5`


`d_1=14-53=-39`

`d_2=14-5=9`

Ezek a számok:
`53`
`53-39=14`
`14-39=-25`

Ell.:

`53+14-25=42`
42=42`

`54*1/3=18`

stb., stb...

Vagy:
`5`
`5+9=14`
`14+9=23`

Ell.:
`5+14+23=42`
`42=42`

Meg a mértanit is le lehet ellenőrízni azokra is kijön elvileg

13.

`290000*1.048^6≈384207.37` `Ft`

Nem tudja megvenni

14.

`a_1=102`

`a_n=996`

`d=6`

`S_n=?`


`a_n=a_1+(n-1)*d`

`996=102+(n-1)*6`

`(n-1)*6=894`

`n-1=149`

`n=150`


`S_n=((a_1+a_n)*n)/2`

`S_(150)=((102+996)*150)/2=82350`