Víz 1
`m_1=5 kg`
`T_1=18°C`

Víz 2
`m_2=7 kg`
`T_2=48°C`
`T_(közös)=?`
`c_(víz)=4200 J/(kg*K)` (persze ez is hőmérséklettől függ)

`Q=c*m*\DeltaT`
A fenti képlet leírja, hogy mennyi hőt ad le, vagy fesz fel a rendszer `\DeltaT` nagyágú hőmérsékletváltozás esetén.
A közös hőmérséklettel kifejezve.
A hideg víz melegedni fog, hőt vesz fel, ezért:
Víz 1
`Q_1=c*m_1*(T_k-T_1)`

A melegebb víz feltehetően hőt fog leadni, ezért:
`Q_2=c*m_2*(T_2-T_k)`
(Itt most trükköztem a `DeltaT`-vel, egyikben elöl van a `T_k` másikban hátul, de ez csak az abszolútértékjel elhagyása miatt van. Nem akarom beírni, hogy ne legyen annyira zavaró.)

A Termodinamika I. főtételéből tudjuk, hogy:
`\DeltaE=Q+W`
Mivel munkát nem végzünk a rendszeren, az összes energiaváltozás a hőenergia változásából adódik.
Az energiamegmaradás törvényéből pedig tudjuk, hogy:
`Q_1+Q_2=áll`
azaz:
`|Q_1|=|Q_2|`
(Ha nem hagytam volna el `Q`-k felírásánál az abszolút érték jelet, most nem kellene kitennem, de így szerintem jobban átlátható).
Tehát:

`Q_1=c*m_1*(T_k-T_1)`
és
`Q_2=c*m_2*(T_2-T_k)`,
valamint `|Q_1|=|Q_2|` felhasználásával:
`c*m_1*(T_k-T_1)=c*m_2*(T_2-T_k)`
`c`-vel lehet egyszerűsíteni, stb stb.
Végül kijön, hogy:
`T_k=(m_2*T_2+m_1*T_1)/(m_1+m_2)`
Ez jelen esetben:
`T_k=(7kg*321°K+5kg*291°K)/(5kg+7kg)=35,5°C`

Ha belevesszük a c hőmérséklet függését is:
`c(T=18°c)= 4187 J/(kg*K)` Ez persze körülbelüli érték, mert adatsorban csak a `15°C`-hoz tartozó fajhőt találtam
`c(T=48°C)=4178 J/(kg*K)` (szintén csak az `50°C`-hoz tartozót találtam meg)
`c_1*m_1*(T_k-T_1)=c_2*m_2*(T_2-T_k)`

`T_k=(c_2*m_2*T_2+c_1*m_1*T_1)/(c_1*m_1+c_2*m_2)`
Ekkor `T_k=35,48°C`