Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egy poszter tetején és alján 2 cm margó van, az oldalain pedig 3-3 cm. A belső nyomtatható rész területe 390 négyzetcentiméter kell hogy legyen.

145
Megpróbáltam hogy felírtam a belső területet függvényt x*y=390, majd a margókkal határolt területet függvényét T=(x+4)*(y+4), majd kifejeztem az első függvényből az egyiket x=390/y, majd be helyettesítettem le deriváltam és az eredmény nem lett jó? fogalmam sincs mit ronthattam el.

Egy poszter tetején és alján 2 cm margó van, az oldalain pedig 3-3 cm. A belső nyomtatható rész területe 390 négyzetcentiméter kell hogy legyen. Ezen feltételek mellett, milyen széles és milyen magas az a poszter, melynek a területe a lehető legkisebb?
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
calculus, matek, optimumkeresés
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
Elírtam az egyik függvényt: T=(x+4)*(y+6)
0

Jó lesz az.

T =`(390/y+4)*(y+6)`=`390+(6*390)/y+4y+24` = `414+2340*y^(-1)+4y`

Ezt deriválod:

`(dT)/(dy)` = `-2340*y^(-2)+4=0`

`2340=4y^2`

`y=root()(585)` `approx` 24,18 cm

`x=390/root()(585)` `approx` 16,12 cm

A nagyobbat emeljük 3-3 cm-rel, a kisebbet 2-2 cm-rel. A terület:

`T_("min")` = `(24.18+6)*(16.12+4)` `approx` 607,22 `cm^2`

Ellenőrizhetjük körülötte:

1. Legyen y = 25 cm, ekkor `x=390/25` = 15,6 cm.

A terület:

`T_1` = `(25+6)*(15.6+4)` = 607,6 `cm^2` , nagyobb.

2. Legyen y = 24 cm, ekkor `x=390/24` = 16,25 cm

`T_2` = `(24+6)*(16.25+4)` = 607,5 `cm^2` ; szintén nagyobb.

A poszter szélessége tehát 24,18 cm, magassága 16,12 cm.
0

Köszönöm szépen a segítséget, nekem is ennyi jött ki de nem fogadja el a program, majd megkérdezem a tanárt. Pedig ennyinek kell lennie.
0