Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Vieté-formula

58
Mozaik tankönyv (9-10.) 2173. Feladatában szeretnék segítséget kérni részletesebb kidolgozással arra gondolok, hogy mit hova kell behelyettesítenem (Csatoltam képet a feladatról)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Vieté-formula, egyenlet, másodfokú
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tehát akkor részletesen:

A Viète-fromulák a következők:

`x_1+x_2=-b/a`

`x_1*x_2=c/a`

Nekünk pedig ezek kellenek:

`x_1^2*x_2+x_1*x_2^2`

`x_1^2+x_2^2`

De ezeket még át kell alakítani:

`x_1^2*x_2+x_1*x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=c/a*(-b/a)`

`x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-b/a)^2-2*c/a`

És akkor a feladatok:

`a)`

`x^2+7x+12=0`

`a=1`

`b=7`

`c=12`


`x_1^2*x_2+x_1*x_2^2=12*(-7)=-84`

`x_1^2+x_2^2=(-7)^2-2*12=49-25=25`


`b)`

`-2x^2-x+6=0`

`a=-2`

`b=-1`

`c=6`

`x_1^2*x_2+x_1*x_2^2=6/(-2)*(-(-1)/(-2))=3/2`

`x_1^2+x_2^2=(-(-1)/(-2))^2-2*6/(-2)=25/4`


`c)`

`2x^2+3x-5=0`

`a=2`

`b=3`

`c=-5`

`x_1^2*x_2+x_1*x_2^2=(-5)/2*(-3/2)=15/4`

`x_1^2+x_2^2=(-3/2)^2-2*(-5)/2=29/4`

Így remélem, hogy már érthető, ha mégsem, akkor írj, és megpróbálok segíteni!
0