Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Háromszögek
feketeparduc30
kérdése
153
Szeretném ha valaki ezeket a feladatokba segítene levezetni megoldani hogy megértsem, kissé le vagyok maradva :-(
Nem igen értem még.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
9
RationalRick{ Matematikus }
válasza
Most per pillanat nincs rá időm, de ma délután/este meg fogom őket csinálni!
0
feketeparduc30:
Nagyon szépen köszönőm! Örülnék neki, hogy megértsem!
1 éve0
RationalRick{ Matematikus }
válasza
Feladatonként fogom küldeni, hogy ne legyen túl hosszú.
`1.`
`a=3x`
`b=5x`
`c=7x`
`3x=42`
`x=14`
`a)`
`b=5*14=70` `cm`
`c=7*14=98` `cm`
`b)`
`K=a+b+c`
`K=42+70+98=210` `cm`
`c)`
Ezt sok módon ki lehet számolni, én Héron-képlettel fogom, mert nekem az a kedvencem.
Ugye a háromszögek belső szögeinek összege `180°`, tehát:
`gamma=180°-alpha-beta`
`gamma=180°-40°-65°=75°`
`b)`
A külső és a belső szögek összege `180°`, tehát:
`alpha'=180°-40°=140°`
`beta'=180°-65°=115°`
`gamma=180°-75°=105°`
`c)`
Hegyesszögű.
0
Még nem érkezett komment!
RationalRick{ Matematikus }
válasza
`3.`
Ezt a Pitagorasz-tétel segítségével lehet eldönteni. Ha az átfogó hosszának négyzete megegyezik a befogók hosszainak négyzeteinek az összegével, akkor derékszögű, ha nem, akkor nem.
`c^2=a^2+b^2`
`c=sqrt(a^2+b^2)`
`a)`
`sqrt(27^2+36^2)=45`
A `c` oldal nem `45` centi, tehát ez nem derékszögű.
`b)`
`sqrt(36^2+77^2)=85`
Ez már akkor derékszögű.
`c)`
`sqrt(54^2+72^2)=90`
Ez derékszögű.
`d)`
`sqrt(130^2+144^2)=194`
Ez derészögű.
`e)`
`sqrt(75^2+90^2)~~117.15`
Ez akkor nem derékszögű.
0
Még nem érkezett komment!
RationalRick{ Matematikus }
válasza
`4.`
`a=48` `cm`
`b=64` `cm`
`a)`
Ezt az előző válaszomban már kifejtettem:
`c=sqrt(48^2+64^2)=80` `cm`
`b)`
`K=48+64+80=188` `cm`
1 deciméter 10 centiméter, tehát ez:
`188:10=18.8` `dm`
`c)`
Ez derékszögű háromszög, ezért ide nem kell Hérón-képlet, mert az egyik befogó pont a másik magassága:
`T=(a+b)/2`
`T=(48+64)/2=56` `cm^2`
`d)`
Mivel derékszögű, ezért `gamma=90°`, természetesen.
És a derékszögű háromszögekre vannak jó kis szögfüggvényes összefüggések, például:
`sinalpha=a/c`
`sinalpha=48/80`
`alpha=sin^(-1)(48/80)~~36.87°`
`sinbeta=b/c`
`sinbeta=64/80`
`beta=sin^(-1)(64/80)~~53.13°`
0
Még nem érkezett komment!
RationalRick{ Matematikus }
válasza
`b=80` `cm`
`c=82` `cm`
`a)`
`c^2=a^2+b^2`
`a=sqrt(c^2-b^2)`
`a=sqrt(82^2-80^2)=18` `cm`
`b)`
`K=18+80+82=180` `cm`
És mivel 1 centiméter, az 10 milliméter, ezért ez `1800` `mm`
`c)`
`T=(18+80)/2=49` `cm^2`
0
Még nem érkezett komment!
RationalRick{ Matematikus }
válasza
`60. `
`a=24` `cm`
`b=45` `cm`
`a)`
Az átlót úgy kell elképzelni, mint egy derékszögű háromszög átfogóját, azaz:
`d=sqrt(24^2+45^2)=51` `cm`
`b)`
Két átlója van:
`51+51=102` `cm`
`c)`
`51-51=0` `cm`, hiszen egyenlőek
`d)`
`51*51=2601`
`e)`
`51:51=1`
0
Még nem érkezett komment!
RationalRick{ Matematikus }
válasza
`7.`
`a=12` `cm`
`c=13` `cm`
`a)`
`b=sqrt(13^2-12^2)=5` `cm`
`b)`
Kiszámolom a szögeket először:
`gamma=90°`
`sinalpha=a/c`
`sinalpha=12/13`
`alpha=sin^(-1)(12/13)~~67.38°`
`sinbeta=b/c`
`sinbeta=5/13`
`beta=sin^(-1)(5/13)~~22.62°`
A szinuszt, koszinuszt, tangenst és kotangenst pedig számológépbe kell csak beütni:
`alpha:`
`sin(67.38)=12/13~~0.92`
`cos(67.38)~~0.38`
`tg(67.38)~~2.40`
`ctg(67.38)=1/(tg(67.38))~~0.42`
`beta:`
`sin(22.62)=5/13~~0.38`
`cos(22.62)~~0.92`
`tg(22.62)~~0.42`
`ctg(22.62)~~2.40`
`gamma:`
`sin(90°)=1`
`cos(90°)=0`
`tg(90°)` ilyen nincs
`cot(90°)=0`
`c)`
Például:
`T=(a^2*sinbeta*singamma)/(2sinalpha)`
`T=(12^2*5/13*1)/(2*12/13)=30` `cm^2`
0
Még nem érkezett komment!
RationalRick{ Matematikus }
megoldása
`8.`
`a=16` `cm`
`b=17` `cm`
`a)`
`K=a+b+b`
`K=16+17+17=50` `cm`
`b)`
Ez is kiad egy derékszögű háromszöget:
átfogó a szár
egyik befogó az alap fele
a másik befogó pedig a magasság