Ugye az sejthető, hogy nem sokkal hajnali negyed egy után lesz ez a pillanat. Akkor most határozzuk meg egzaktul is. Feltételezem, hogy a mutatók folytonosan mozognak, illetve hogy nincs semmi "trükk" a feladatban (pl. van másodpercmutató is, nem ugyanazon tengely körül forognak stb...).

A nagymutató szögsebessége: `omega_N=(2 pi)/(1h)=(2 pi)/(3600s)=pi/1800 (rad)/s` (avagy ` 1/10` fok/másodperc)

A kismutató szögsebessége: `omega_K=(2 pi)/(12h)=pi/(6h)=pi/21600 (rad)/s` (avagy ` 1/120` fok/másodperc)

Éjfélkor mindkét mutató szögelfordulása 0. Ehhez képest `t` idő elteltével a szögelfordulások `omega_N*t` és `omega_K*t`. Az a kérdés, hogy legkorábban mikor lesz a különbségük `pi/2`:

`omega_N*t-omega_K*t=pi/2`

`t*(omega_N-omega_K)=pi/2`

`t*(pi/1800-pi/21600)=pi/2`

`t*(1/1800-1/21600)=1/2`

`t*11/21600=1/2`

`t=21600/22=10800/11~~981.818s`

Tehát legelőször kicsivel kevesebb, mint 982 másodperc múlva, azaz nagyjából 00:16:22-kor fognak derékszögben állni a mutatók. (Jéé, majdnem pont ekkor tetted fel a kérdésedet, csak 9 perccel késted le. )

Fizika feladatnak írtad ki, ezért AlBundy nagyon heyesen fizika megoldást adott. Mindenféleképpen értsd meg azt is...

Ez itt matekos, illetve józan paraszti eszes megoldás:

Mondjuk x perccel éjfél után lesznek derékszögben.

Ekkor a nagymutató mennyi fokot fordult el? 1 óra vagyis 60 perc alatt 360 fokot, vagyis 1 perc alatt 360/60 = 6 fokot, ezért x perc alatt 6x fokot.

Ekkor a kismutató mennyi fokot fordult el? 12 óra vagyis 720 perc alatt 360 fokot, vagyis 1 perc alatt 360/720 = 1/2 fokot, ezért x perc alatt x/2 fokot.

A nagymutató 90 fokkal előrébb jár:
6x = x/2 + 90

Már csak meg kell oldani az egyenletet. Ugyanaz jön ki persze, mint AlBundynak.