a)
Biztos tanultad, hogy `int_(-oo)^(oo) f(x) dx=1`, vagyis a sűrűségfüggvény alatti teljes területnek egységnyinek kell lennie. A (0, 2) intervallumon a függvény alatti terület egy háromszög területe: `(2/3*2)/2=2/3`. A (2, c) intervallumon pedig egy négyszög területét kell kiszámolnunk: `1/6*(c-2)`. A teljes területnek kell 1-nek lennie: `2/3+1/6*(c-2)=1`, innen `c=4`.

b)
Az eloszlásfüggvény a sűrűségfüggvény integrálfüggvénye: `F(x)=int_(-oo)^(x) f(xi) d xi=1`
Tehát F(x)=
- a (-∞, 0) intervallumon konstans 0
- a (0, 2) intervallumon `x^2/6`
- a (2, 4) intervallumon `x/6+1/3`
- a (4, ∞) intervallumon konstans 1

c)
A sűrűségfüggvényből:
`P(X>3)=int_3^(oo) f(x) dx=int_3^4 1/6 dx=1/6`

Az eloszlásfüggvényből:
`P(X>3)=1-P(X /_ 3)=1-F(3)=1-(3/6+1/3)=1/6`

d)
`mu=int_(-oo)^(oo) xf(x) dx=int_0^2 x^2/3 dx+int_2^4 x/6 dx=17/9`

e)
`sigma^2=int_(-oo)^(oo) (x-mu)^2f(x) dx=int_(-oo)^(oo) x^2f(x) dx-mu^2=int_0^2 x^3/3 dx+int_2^4 x^2/6 dx-(17/9)^2=71/81`

Kapsz egy ábrát is a függvényekről.