Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kérlek segítsetek!
tamkelli
kérdése
1283
Kovács úr kertje 6000 m 2 területű és téglalap alakú. A szemközti sarkokat 130 m hosszú egyenes út köti
össze.
a) Hány méter hosszú a kerítés a kert körül?
b) A kert középpontjából hány fokos szögben látszódnak a kert rövidebb oldalai?
c) Az előző kertje, szintén 6000 m 2 területű, de szabályos háromszög alakú volt, melyben a kút egyenlő
távolságra volt a kert sarkaitól. Mennyit kellett így gyalogolnia a kert bármely sarkából a kúthoz?
Előre is köszönöm!
össze.
a) Hány méter hosszú a kerítés a kert körül?
b) A kert középpontjából hány fokos szögben látszódnak a kert rövidebb oldalai?
c) Az előző kertje, szintén 6000 m 2 területű, de szabályos háromszög alakú volt, melyben a kút egyenlő
távolságra volt a kert sarkaitól. Mennyit kellett így gyalogolnia a kert bármely sarkából a kúthoz?
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Legyenek az oldalak a és b, mérjük őket méterben.
Terület:
`a*b=6000`
A szemközti csúcsokat az átló köti össze, erre egy Pitagorasz-tételt írhatunk fel:
`a^2+b^2=130^2=16900`
Ez egy egyenletrendszer az oldalakra. A második egyenlethez adjuk hozzá az első kétszeresét
`a^2+b^2+2ab=16900+12000`
`(a+b)^2=28900`
`a+b=sqrt(28900)=170`
Innen fejezzük ki a b oldalt:
`b=170-a`
És ezt helyettesítsük be a legelső egyenletbe:
`a*(170-a)=6000`
`170a-a^2=6000`
`a^2-170a+6000=0`
Másodfokú egyenletre jutottunk, ebből megvannak a téglalap oldalai: 120 m és 50 m.
a)
A kert körüli kerítés hossza a téglalap kerülete: `2*120+2*50=340` méter.
b)
A kert középpontjából az 50 méteres oldal végpontjaihoz húzott szakaszok az átlók felei. Tehát egy olyan háromszögünk van, amelynek két oldala 65 m, a harmadik pedig 50 m. Mi a 65 méteres oldalak közti szögre vagyunk kíváncsiak (ha jól értem a kérdést). Ezt például a koszinusztételből kaphatjuk meg:
`alpha=arccos((65^2+65^2-50^2)/(2*65*65))~~45.24°`
c)
Ha a szabályos háromszög oldala `c`, akkor a területe `sqrt(3)/4 c^2`. Most tudjuk, hogy ez a terület 6000, innen a régi kert egy oldala `c=sqrt(24000/sqrt(3))`. A kút és a kert egy sarkának távolsága nem más, mint a háromszög köréírt körének sugara, ez `R=c/sqrt(3)=sqrt(8000/ sqrt(3))~~68` méter.
Terület:
`a*b=6000`
A szemközti csúcsokat az átló köti össze, erre egy Pitagorasz-tételt írhatunk fel:
`a^2+b^2=130^2=16900`
Ez egy egyenletrendszer az oldalakra. A második egyenlethez adjuk hozzá az első kétszeresét
`a^2+b^2+2ab=16900+12000`
`(a+b)^2=28900`
`a+b=sqrt(28900)=170`
Innen fejezzük ki a b oldalt:
`b=170-a`
És ezt helyettesítsük be a legelső egyenletbe:
`a*(170-a)=6000`
`170a-a^2=6000`
`a^2-170a+6000=0`
Másodfokú egyenletre jutottunk, ebből megvannak a téglalap oldalai: 120 m és 50 m.
a)
A kert körüli kerítés hossza a téglalap kerülete: `2*120+2*50=340` méter.
b)
A kert középpontjából az 50 méteres oldal végpontjaihoz húzott szakaszok az átlók felei. Tehát egy olyan háromszögünk van, amelynek két oldala 65 m, a harmadik pedig 50 m. Mi a 65 méteres oldalak közti szögre vagyunk kíváncsiak (ha jól értem a kérdést). Ezt például a koszinusztételből kaphatjuk meg:
`alpha=arccos((65^2+65^2-50^2)/(2*65*65))~~45.24°`
c)
Ha a szabályos háromszög oldala `c`, akkor a területe `sqrt(3)/4 c^2`. Most tudjuk, hogy ez a terület 6000, innen a régi kert egy oldala `c=sqrt(24000/sqrt(3))`. A kút és a kert egy sarkának távolsága nem más, mint a háromszög köréírt körének sugara, ez `R=c/sqrt(3)=sqrt(8000/ sqrt(3))~~68` méter.
0
- Még nem érkezett komment!