Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Természetes logaritmus
Netygo
kérdése
582
Volna valaki olyan kedves, hogy elmagyarázza, vagy levezeti nekem, hogy hogy számoljuk ki ezt:?
ln(1-x) = - 0,035
Az "x" értékére lennék kíváncsi.
Előre is köszönöm!
ln(1-x) = - 0,035
Az "x" értékére lennék kíváncsi.
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
logaritmus, ln, természeteslogaritmus
logaritmus, ln, természeteslogaritmus
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Mindenekelőtt meg kell tennünk egy kikötést: csak pozitív számnak vehetjük a logaritmusát, tehát `1>x` kell.
A `log_a b` azt adja meg, hogy `a`-t hányadik hatványra kell emelnünk ahhoz, hogy `b`-t kapjunk. Ebből következik, hogy `log_a (a^n)=n`.
Az `ln` függvény a természetes alapú logaritmust jelenti, azt is írhatnánk helyette, hogy `log_e`. Ezek alapján fel tudjuk írni a jobb oldalon álló számot logaritmus alakjában:
`-0.035=ln(e^-0.035)`
Tehát az egyenletünket így is írhatjuk:
`ln(1-x)=ln(e^-0.035)`
Mivel a logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelmű, két szám logaritmusa pontosan akkor egyenlő, ha maguk a számok is egyenlők, vagyis:
`1-x=e^-0.035`
Ezt rendezzük `x`-re, és már kész is vagyunk:
`x=1-e^-0.035~~0.0344`
Ez kisebb 1-nél, tehát megfelel a kikötésnek, valóban megoldás.
A `log_a b` azt adja meg, hogy `a`-t hányadik hatványra kell emelnünk ahhoz, hogy `b`-t kapjunk. Ebből következik, hogy `log_a (a^n)=n`.
Az `ln` függvény a természetes alapú logaritmust jelenti, azt is írhatnánk helyette, hogy `log_e`. Ezek alapján fel tudjuk írni a jobb oldalon álló számot logaritmus alakjában:
`-0.035=ln(e^-0.035)`
Tehát az egyenletünket így is írhatjuk:
`ln(1-x)=ln(e^-0.035)`
Mivel a logaritmusfüggvény kölcsönösen egyértelmű, két szám logaritmusa pontosan akkor egyenlő, ha maguk a számok is egyenlők, vagyis:
`1-x=e^-0.035`
Ezt rendezzük `x`-re, és már kész is vagyunk:
`x=1-e^-0.035~~0.0344`
Ez kisebb 1-nél, tehát megfelel a kikötésnek, valóban megoldás.
1
- Még nem érkezett komment!