Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Szöveges feladat másodfokú egyenlettel való megoldása

394
Valaki levezetné nekem? Előre is köszönöm! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Így szöveg nélkül nem sikerült rájönnöm, hogy miről is szól ez a feladat, de a kép alján lévő két egyenletet megoldhatjuk:
`2/x+1=2/y`
`20x=20y+2`

Az első egyenlet alapján van két kikötésünk:
`x!=0`
`y!=0`

Az első egyenlet bal oldalát hozzuk közös nevezőre:
`(2+x)/x=2/y`

Majd vegyük a reciprokát mindkét oldalnak (megtehetjük, mert `x=-2` nem megoldás, ahhoz ugyanis végtelen nagy `y` tartozna), és szorozzunk be kettővel. Ezzel kifejeztük `y`-t:
`y=(2x)/(2+x)`

Helyettesítsük ezt be a második egyenletbe (amit először egyszerűsítsünk 2-vel):
`10x=(20x)/(2+x)+1`

Szorozzunk be `(2+x)`-szel:
`20x+10x^2=20x+2+x`
`10x^2-x-2=0`

Másodfokú egyenletünk van, a megoldóképlet alapján a megoldások `x_1=0.5` és `x_2=-0.4`. Az ezekhez tartozó `y`-okat megkaphatjuk az `y=(2x)/(2+x)` képletből: `y_1=0.4` és `y_2=-0.5`.

Látom, hogy a változók sebességeket jelölnek. Nyilván van a feladatnak valami kontextusa, ez alapján Neked kell eldöntened, hogy a negatív megoldások valóban megoldások-e (nem kizárt, a negatív sebesség jelenthet ellenkező irányú haladást, ha a feladat megengedi). Bár úgy látom, hogy az idő kifejezésében is szerepel `x` és `y`, az idő pedig nem szokott negatív lenni, szóval valószínűleg ki kell zárni a negatívakat.
Módosítva: 8 éve
0